Question

7．直角坐標系對應的坐標空間中有場強為E的勻強電場，方向豎直向下；磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向內，y軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，現有一質量為m，電荷量為-q的帶負電的粒子從電場中坐標位置（-L，0）處，以初速度V₀沿X軸正方向開始運動，且已知L=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qE}$（重力不計）．求：
（1）粒子剛進入磁場時的速度
（2）粒子剛進入磁場時的位置坐標
（3）粒子進入磁場后的偏轉半徑（圓周運動的半徑）
（4）要使帶電粒子不能從右側虛線邊界飛出磁場區(qū)域，磁場的寬度d應滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，根據牛頓第二定律與運動學速度公式，結合運動的合成與分解的規(guī)律，即可求解；
（2）由位移時間公式求出粒子剛進入磁場時的位置坐標．
（3）由牛頓第二定律，洛倫茲力提供向心力，列式即可求解；
（4）根據圖的幾何關系，確定已知長度與半徑的關系，從而即可求解．

解答 解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，設電場（Y軸）方向上的加速度為a，
由牛頓運動定律得：Eq=ma
設Y軸方向的分速度為V_Y，出電場時的速度為V，
則：
由 L=v₀t
   v_y=at
得 v_y=v₀
所以粒子剛進入磁場時合速度大小為：v=$\sqrt{2}{v}_{0}$，v與Y軸方向的夾角為45°．
（2）在電場中，水平方向有：L=v₀t；豎直方向有：y=$\frac{{v}_{y}}{2}t$=$\frac{{v}_{0}}{2}$t
則得 y=$\frac{1}{2}$L
故粒子剛進入磁場時的位置坐標為（0，$\frac{1}{2}$L）
（3）在磁場中，由洛倫茲力提供向心力：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
則 R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$
（4）由右圖知要使帶電粒子不能從右側虛線邊界飛出磁場區(qū)域，磁場的寬度d應滿足的條件 d＞R（1+cosθ），
則由上面半徑R和角度的大小得：
要使帶電粒子不能從右側虛線邊界飛出磁場區(qū)域，磁場的寬度d應滿足的條件 d＞$\frac{（1+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{qB}$．
答：
（1）帶電粒子離開電場時的速度大小為$\sqrt{2}{v}_{0}$．與Y軸方向的夾角為45°．
（2）粒子剛進入磁場時的位置坐標是（0，$\frac{1}{2}$L）．
（3）粒子進入磁場后的偏轉半徑是$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$．
（4）要使帶電粒子不能從右側虛線邊界飛出磁場區(qū)域，磁場的寬度d應滿足的條件是d＞$\frac{（1+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{qB}$．

點評 考查粒子做類平拋運動與勻速圓周運動，掌握處理類平拋運動與勻速圓周運動的處理方法及其規(guī)律的應用，注意畫出運動圖，及搞清求運動時間時的圓心角．