Question

8．如圖，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L．重力加速度大小為g．今使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，則（　�。�

• A． 當(dāng)繩的拉力恰好為0時(shí)，小球在最高點(diǎn)的速率$v=\sqrt{gL}$
• B． 當(dāng)繩的拉力恰好為0時(shí)，小球在最高點(diǎn)的速率$v=\sqrt{g\frac{{\sqrt{3}}}{2}L}$
• C． 若小球在最高點(diǎn)速率為3v時(shí)，每根繩的拉力大小為$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}mg$
• D． 若小球在最高點(diǎn)速率為3v時(shí)，每根繩的拉力大小為$2\sqrt{3}mg$

Answer 1

分析 當(dāng)兩根繩的拉力恰好為零時(shí)，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律列出表達(dá)式，當(dāng)速率為2v時(shí)，靠重力和兩根繩拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律列出表達(dá)式，聯(lián)立求出繩子的拉力．

解答 解：AB、根據(jù)幾何關(guān)系可知，小球的半徑為r=$\frac{\sqrt{3}}{2}L$，小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，有：mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{gr}=\sqrt{g\frac{\sqrt{3}}{2}L}$，故A錯誤，B正確；
CD、當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為2v時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：$mg+2Tcos30°=m\frac{（3v）^{2}}{r}$，解得：T=$\frac{8\sqrt{3}}{3}mg$，故C正確，D錯誤．
故選：BC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道最高點(diǎn)的臨界情況，抓住小球向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解