Question

20．一小船在靜水的速度為3m/s，它在一條河寬150m，水流速度為4m/s的河流中渡河，則該小船（　�。�

• A． 能到達正對岸
• B． 以最短位移渡河時，位移大小為150m
• C． 以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為200m
• D． 如果水流速度增大為6m/s，小船過河所需的最短時間將增大

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，最短的時間主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，這個分量一般剛好是船在靜水中的速度，即船當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短；如果船在靜水中的速度小于河水的流速，則合速度不可能垂直河岸，那么，小船不可能垂直河岸正達對岸．

解答 解：A、因為船在靜水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正達對岸，但能到達對岸．故A正確．
B、因為船在靜水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正達對岸．

所以由三角形的相似得最短位移為：s=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$d=$\frac{4}{3}$×150=200m，故B錯誤．
C、當船的靜水中的速度垂直河岸時渡河時間最短：t_min=$\fracgbeqomz{{v}_{c}}$=$\frac{150}{3}$=50s，船以最短時間50s渡河時沿河岸的位移：x=v_水t_min=4×50m=200m，即到對岸時被沖下200m，故C正確．
D、水流速度增大為6m/s，小船過河所需的最短時間仍將不變．故D錯誤．
故選：C．

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．