Question

【題目】如圖1所示，木板OA可繞軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，某研究小組利用此裝置探索物塊加速度a與斜面傾角θ之間的關(guān)系．已知物塊始終受到方向沿斜面向上、大小為F=8N的力作用，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，物塊的質(zhì)量m=1kg，通過多次改變斜面傾角θ，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用測(cè)得的數(shù)據(jù)描繪了如圖2所示的a﹣θ關(guān)系圖線．若物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2 ． 試問：

（1）圖線與a軸交點(diǎn)a0；
（2）圖線與θ軸交點(diǎn)坐標(biāo)θ1滿足的關(guān)系式；
（3）如果木板長(zhǎng)L=2m，傾角為37°，物塊在F的作用下由O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，為保證物塊不沖出木板頂端，力F作用的最長(zhǎng)時(shí)間．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】
（1）

解：圖線與a軸交點(diǎn)，說(shuō)明θ=0，對(duì)物塊在θ=0時(shí)由牛頓第二定律得：F﹣μmg=ma0，

解得：

（2）

解：當(dāng)θ=θ1時(shí)有，F(xiàn)﹣μmgcosμ﹣mgsinμ=0，代入數(shù)據(jù)得：

cosθ+5sinθ=4

（3）

解：設(shè)F的最長(zhǎng)作用時(shí)間為t，當(dāng)有力F作用時(shí)，對(duì)物塊受力分由牛頓第二定律得：

F﹣μmgcosμ﹣mgsinμ=ma1，

v=at1

x1= ，

撤去F后，對(duì)物塊受力分析由牛頓第二定律得：μmgcosθ+mgsinθ=ma2

v2=2a2（L﹣x1）

聯(lián)立解得：t=3.1s

【解析】（1）縱坐標(biāo)交點(diǎn)表示木板水平放置時(shí)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；（2）在圖線與θ軸交點(diǎn)坐標(biāo)θ1 ， 通過受力分析由牛頓第二定律求出關(guān)系（3）根據(jù)牛頓第二定律分別求出有F和撤去F時(shí)的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式求出這兩個(gè)過程的位移，根據(jù)兩段位移之和為L(zhǎng)求解．