Question

13．質(zhì)量為M=30kg的框架ABCD置于水平路面上，其與水平路面間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，斜面AC的傾角為θ=37°，里面放置一表面光滑，質(zhì)量為m=20kg的球體，框架靜止時，球體與頂部AB有一很小的間隙（間隙遠小于球體的半徑可忽略不計）．整個框架在水平向左的拉力作用下向左以a=2m/s²的加速度做勻加速直線運動（g取10m/s²），求：
（1）水平向左的拉力F；
（2）水平拉力持續(xù)作用時間t=4s后撤除，求撤去拉力后框架滑行的最大距離；
（3）撤去拉力后，在框架停止運動之前，框架AB面是否對球體有作用力？若有，試求其大�。�（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）對整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出水平力F．
（2）撤去外力后，先根據(jù)速度時間關(guān)系式求出撤去F時的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出整體的加速度，根據(jù)速度位移公式求出滑行的距離．
（3）根據(jù)小球所受的合力，得出x方向的合力，確定出y方向的最小分力，通過和重力比較判斷AB面是否有彈力，再抓住豎直方向上平衡求出彈力的大�。�

解答 解：（1）對整體，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-μ（M+m）g=（M+m）a
代入數(shù)據(jù)為：F-0.8×（30+20）×10=（30+20）×2
解得：F=500N
（2）剛撤去F時速度為：v=at=2×4=8m/s
由題意框架受摩擦力為：F_f=μ（M+m）g=0.8×（30+20）×10=4000N
撤去外力后，框架做勻減速運動，加速度為：a=$\frac{{F}_{f}^{\;}}{M+m}=\frac{μ（M+m）g}{M+m}=μg=8m/{s}_{\;}^{2}$
由v²=2ax，
代入數(shù)據(jù)解得：x=4m．
（3）由題意，減速運動時，球水平方向合外力為：F_合=ma=20×8=160（N），
F_N沿水平方向分力F_x最小為：F_合=160（N），
則F_y最小，有：$\frac{{F}_{x}^{\;}}{tan37°}$=$\frac{640}{3}$＞mg=200（N）
所以AB框?qū)η蝮w有作用力．
設(shè)AB框?qū)η蝮w的作用力為F_N1，受力分析如圖
由豎直方向平衡，得：mg+F_N1=F_y，
${F}_{y}^{\;}=\frac{{F}_{x}^{\;}}{tan37°}=\frac{{F}_{合}^{\;}}{tan37°}$．
代入數(shù)據(jù)，得：F_N1=$\frac{40}{3}$N．
答：（1）水平向左的拉力F為500N；
（2）水平拉力持續(xù)作用時間t=4s后撤除，撤去拉力后框架滑行的最大距離4m；
（3）撤去拉力后，在框架停止運動之前，框架AB面對球體有作用力，大小為$\frac{40}{3}N$

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道框架和球體具有相同的加速度，對于第三問，通過分析AC彈力在豎直方向上分力與重力的大小關(guān)系判斷AB面是否有彈力．