Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球系于長L=0.8m的輕繩末端，繩的另一端系于O點(diǎn)．將小球移到輕繩水平的位置后釋放，小球擺到最低點(diǎn)A時(shí)，恰與原靜止于水平面上的物體P相碰．碰后小球回?cái)[，上升的最高點(diǎn)為B，A，B的高度差為h=0.20m．已知P的質(zhì)量為M=3m，P與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，小球與P的相互作用時(shí)間極短，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²．求P能沿水平面滑行的距離．

Answer 1

分析：先根據(jù)動(dòng)能定理求小球到達(dá)最低點(diǎn)是的速度，小球與木塊碰撞過程，遵守動(dòng)量守恒，即可求得小球與木塊碰撞后木塊的速度，再由動(dòng)能定理求解木塊在水平地面上滑行的距離．

解答：解：對小球下擺過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgL=

1

2

mv02      
得：v₀=

2gL

=4m/s
設(shè)碰后小球的速度為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理：
-mgh=0-

1

2

mv12
得：v₁=

2gh

=2m/s      
對球和木塊，動(dòng)量守恒：mv₀=-mv₁+Mv₂     
即：4m=-2m+3mv₂
得：v₂=2m/s        
對木塊向前滑行的過程，根據(jù)動(dòng)能定理：
-fs=0-

1

2

Mv22    
又：f=μN(yùn)          
N-Mg=0           
即：μMgs=

1

2

Mv22
得：s=

v22

2μg

=0.8m  
答：木塊繼續(xù)向前滑行的距離為0.8m．

點(diǎn)評：本題有三個(gè)過程：圓周運(yùn)動(dòng)、碰撞、勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒與牛頓第二定律的結(jié)合，是處理圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題常用的方法