Question

2．一根不可伸長的細繩能承受最大拉力為100N，將此細繩截成三段，其中OA段長為4m，OB段長為3m，OC段長為5m，現(xiàn)用這三段細繩懸掛裝有細砂的小桶，并保持OA段水平，如圖所示．下列說法正確的是（　�。�

• A． 如果α=45°，則OA段細繩與OB段細繩拉力相等
• B． 如果cosα=0.5，則OB段細繩是OA段細繩拉力的兩倍
• C． 無論α等于多少度，逐漸增加細砂量，都是OB段細繩先斷
• D． 無論α等于多少度，OC段細繩與OA段細繩拉力總相等

Answer 1

分析 對O點受力分析，受三個拉力，根據(jù)平衡條件列式分析得到OA、OB拉力的表達式進行分析即可．

解答 解：對O點受力分析，如圖所示：
根據(jù)平衡條件，有：
F_Bcosα=F_A，
F_Bsinα=mg，
解得：F_A=$\frac{mg}{tanα}$，${F_B}=\frac{mg}{sinα}$；
A、如果α=45°，則F_A=mg，F(xiàn)_B=$\sqrt{2}$mg，故A錯誤；
B、如果cosα=0.5，則F_A=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，F(xiàn)_B=$\frac{2}{3}\sqrt{3}$mg，故OB段細繩是OA段細繩拉力的兩倍，故B正確；
C、由于${F_B}=\sqrt{F_A^2+{G^2}}$，故無論α等于多少度，逐漸增加細砂量，都是OB段細繩先斷，故C正確；
D、OC繩子的拉力等于重力，而OA繩子的拉力不一定等于重力，故D錯誤；
故選：BC

點評 本題是三力平衡問題，關(guān)鍵是對O點受力分析后根據(jù)平衡條件得到表達式進行分析，基礎(chǔ)題目．
三力平衡的基本解題方法：
①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個力進行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對平衡力，二是把重力按實際效果進行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關(guān)系，建立方程求解力的方法．應(yīng)用這種方法，往往能收到簡捷的效果．