Question

17．如圖所示，AB兩物體放在傾角為30°的斜面上，已知物體A與物體B之間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，物體B與斜面之間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{6}$，AB兩物體的質量均為2kg，試求物體A與物體B之間及物體B與斜面之間的摩擦力．

Answer 1

分析 先要判斷兩個物體的狀態(tài)，通過計算A的最大靜摩擦力與A的重力沿斜面向下的分力，判斷A的運動狀態(tài)．再由整體，計算出斜面對B的最大靜摩擦力，與其重力沿斜面向下的分力比較，判斷出整體的運動狀態(tài)，再進行解答．

解答 解：對于A，B對A的最大靜摩擦力 f_mA=μ_ABmgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=15N，A的重力沿斜面向下的分力 G_A1=mgsin30°=2×10×0.5N=10N
由于G_A1＜f_mA，所以A相對于B靜止．
對于AB整體，斜面對B的最大靜摩擦力 f_mB=μ_B斜•2mgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$×4×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10N，整體的重力沿斜面向下的分力 G_AB=2mgsin30°=4×10×0.5N=20N
由于G_AB＞f_mB，所以整體向下滑動．
則物體B與斜面之間的摩擦力為 f₂=f_mB=10N
設物體B對物體A的摩擦力大小為f₁．方向沿斜面向上．
根據牛頓第二定律得：
對A有：mgsin30°-f₁=ma
對整體有：2mgsin30°-f₂=2ma
聯(lián)立解得 f₁=5N．
答：物體A與物體B之間是5N，物體B與斜面之間的摩擦力是10N．

點評 求摩擦力時，首先要判斷出物體的運動狀態(tài)，再選擇恰當?shù)姆椒ń獯穑�要知道靜摩擦力往往不能直接根據公式f=μN，而要根據物體的狀態(tài)，由平衡條件或牛頓第二定律解答．