Question

如圖所示，質(zhì)量為2m和m的可看做質(zhì)點(diǎn)的小球A、B，用不計(jì)質(zhì)量不可伸長(zhǎng)的細(xì)線相連，跨在固定的光滑圓柱兩側(cè)，開(kāi)始時(shí)，A球和B球與圓柱軸心同高，然后釋放A球，則B球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率是多少？

Answer 1

分析：由題，圓柱光滑，以A球和B球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，只有重力勢(shì)能與動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求解．

解答：解：選軸心所在水平面為參考平面，則剛開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能E₁=0．
當(dāng)B球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線被A球拉下的長(zhǎng)度為

1

4

×2πR，
此時(shí)A、B兩球的重力勢(shì)能分別為E_pB=mgR，E_pA=-2mg×

1

4

×2πR．
所以此時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能為：E₂=mgR+

1

2

mv²-2mg×

1

4

×2πR+

1

2

（2m）v²
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：0=mgR+

1

2

mv²-2mg×

1

4

×2πR+

1

2

（2m）v²
解得：v=

2gR(π-1) 3

．
答：B球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率是

2gR(π-1) 3

．

點(diǎn)評(píng)：本題是繩系系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題，要注意根據(jù)幾何知識(shí)求出細(xì)線被A球拉下的長(zhǎng)度，難度不大．