Question

17．在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為m=1.00kg的重錘拖著紙帶下落，在此過程中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)．在紙帶上選取五個(gè)連續(xù)的點(diǎn)A、B、C、D和E，如圖所示．其中O為重錘開始下落時(shí)記錄的點(diǎn)，各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別是31.4mm、49.0mm、70.5mm、95.9mm、124.8mm．當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=9.8m/s²．本實(shí)驗(yàn)所用電源的頻率f=50Hz．（結(jié)果保留三位有數(shù)數(shù)字）

（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下點(diǎn)B時(shí)，重錘下落的速度v_B=0.978 m/s，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下點(diǎn)D時(shí)，重錘下落的速度v_D=1.36m/s．
（2）從打下點(diǎn)B到打下點(diǎn)D的過程中，重錘重力勢(shì)能減小量△E_p=0.460J，重錘動(dòng)能增加量△E_k=0.447 J．
（3）在誤差允許范圍內(nèi)，通過比較重力勢(shì)能減少量和動(dòng)能的增加量 就可以驗(yàn)證重錘下落過程中機(jī)械能守恒了．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度和D點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)B點(diǎn)和D點(diǎn)的速度求出動(dòng)能的增加量．
（3）通過比較重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量是否相等，從而驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒

解答 解：（1）B點(diǎn)的速度等于AC的平均速度得：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.0705-0.0314}{0.04}$=0.978m/s．
D點(diǎn)的速度等于CE段的平均速度得：${v}_{D}=\frac{{x}_{CE}}{2T}=\frac{0.1248-0.0705}{0.04}$=1.36m/s．
（2）重錘重力勢(shì)能的減小量△E_P=mgh=1×9.8×（0.0959-0.049）J=0.460J．
動(dòng)能的增加量$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=0.447J．
（3）在誤差允許的范圍內(nèi)，通過比較重力勢(shì)能的減小和動(dòng)能的增加就可以驗(yàn)證重錘的機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）0.978； 1.36
（2）0.460； 0.447
（3）重力勢(shì)能減少量和動(dòng)能的增加量

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理，會(huì)通過紙帶求出瞬時(shí)速度的大小，從而得出動(dòng)能的變化量．