Question

7．如圖所示，一足夠長的木板靜止在水平面上，質量M=0.4kg，長木板與水平面間的動摩擦因數μ₁=0.1，一質量m=0.4kg的小滑塊以v₀=1.8m/s的速度從長木板的右端滑上長木板，滑塊與長木板間動摩擦因數μ₂=0.4，小滑塊可看成質點，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）小滑塊剛滑上長木板時，長木板的加速度大小a₁和小滑塊加速度大小a₂；
（2）小滑塊與長木板速度相等時，小滑塊相對長木板上滑行的距離L；
（3）從小滑塊滑上長木板到最后靜止下來的過程中，小滑塊運動的總距離S．

Answer 1

分析 （1）分別對小滑塊和木板進行受力分析，然后結合牛頓第二定律即可求出兩個加速度的大小；
（2）根據速度公式，求出速度相等的時間，然后由運動學的公式即可求出；
（3）二者速度相等后一起做勻減速直線運動，由位移公式求出位移，然后求和即可．

解答 解：（1）小滑塊對長木板的滑動摩擦力f₂大于地面對長木板的滑動摩擦力f₁，長木板向左加速；小滑塊向左減速，據牛頓第二定律：
設向右為正：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₁
設向右為正：μ₂mg=ma₂
代入數據得：a₁=2m/s²
  a₂=4m/s²
（2）小滑塊與長木板速度相等時，有：v₀-a₂t=a₁t，
代入數據得：t=0.3s  
小滑塊運動的距離為：${s_2}={v_0}t-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}=0.36$m 
木板運動的距離為：${s_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}=0.09$m；
所以：L=s₂-s₁=0.27m
（3）此后以一起做勻減速運動，有：v=a₁t=0.6m/s  
據牛頓第二定律：μ₁（M+m）g=（M+m）a₃
加速度的大小為：a₃=1m/s²
運動的距離為：${s_3}=\frac{v^2}{{2{a_3}}}=0.18$m
所以小滑塊滑行的距離為：s=s₂+s₃=0.54m  
答：（1）小滑塊剛滑上長木板時，長木板的加速度大小a₁和小滑塊加速度大小a₂分別是2m/s²和4m/s²；
（2）小滑塊與長木板速度相等時，小滑塊相對長木板上滑行的距離是0.27m；
（3）從小滑塊滑上長木板到最后靜止下來的過程中，小滑塊運動的總距離是0.54m．

點評 本題關鍵是對兩個物體的運動情況分析清楚，然后根據牛頓第二定律列式求解出各個運動過程的加速度，最后根據運動學公式列式求解．