7.如圖所示,一足夠長的木板靜止在水平面上,質(zhì)量M=0.4kg,長木板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1,一質(zhì)量m=0.4kg的小滑塊以v0=1.8m/s的速度從長木板的右端滑上長木板,滑塊與長木板間動摩擦因數(shù)μ2=0.4,小滑塊可看成質(zhì)點,重力加速度g取10m/s2,求:
(1)小滑塊剛滑上長木板時,長木板的加速度大小a1和小滑塊加速度大小a2
(2)小滑塊與長木板速度相等時,小滑塊相對長木板上滑行的距離L;
(3)從小滑塊滑上長木板到最后靜止下來的過程中,小滑塊運動的總距離S.

分析 (1)分別對小滑塊和木板進行受力分析,然后結合牛頓第二定律即可求出兩個加速度的大。
(2)根據(jù)速度公式,求出速度相等的時間,然后由運動學的公式即可求出;
(3)二者速度相等后一起做勻減速直線運動,由位移公式求出位移,然后求和即可.

解答 解:(1)小滑塊對長木板的滑動摩擦力f2大于地面對長木板的滑動摩擦力f1,長木板向左加速;小滑塊向左減速,據(jù)牛頓第二定律:
設向右為正:μ2mg-μ1(M+m)g=Ma1
設向右為正:μ2mg=ma2
代入數(shù)據(jù)得:a1=2m/s2
  a2=4m/s2
(2)小滑塊與長木板速度相等時,有:v0-a2t=a1t,
代入數(shù)據(jù)得:t=0.3s  
小滑塊運動的距離為:${s_2}={v_0}t-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}=0.36$m 
木板運動的距離為:${s_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}=0.09$m;
所以:L=s2-s1=0.27m
(3)此后以一起做勻減速運動,有:v=a1t=0.6m/s  
據(jù)牛頓第二定律:μ1(M+m)g=(M+m)a3
加速度的大小為:a3=1m/s2
運動的距離為:${s_3}=\frac{v^2}{{2{a_3}}}=0.18$m
所以小滑塊滑行的距離為:s=s2+s3=0.54m  
答:(1)小滑塊剛滑上長木板時,長木板的加速度大小a1和小滑塊加速度大小a2分別是2m/s2和4m/s2;
(2)小滑塊與長木板速度相等時,小滑塊相對長木板上滑行的距離是0.27m;
(3)從小滑塊滑上長木板到最后靜止下來的過程中,小滑塊運動的總距離是0.54m.

點評 本題關鍵是對兩個物體的運動情況分析清楚,然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解出各個運動過程的加速度,最后根據(jù)運動學公式列式求解.

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