Question

13．如圖所示，一個(gè)電量為+Q的點(diǎn)電荷甲，固定在絕緣平面上的O點(diǎn)．另一個(gè)電量為-q及質(zhì)量為m的點(diǎn)電荷乙，從A點(diǎn)以初速度v₀沿它們的連線向甲運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)靜止．已知靜電力常量為k，點(diǎn)電荷乙與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，AB間距離為s．下列說法正確的是（　�。�

• A． OB間的距離為$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$
• B． 滑塊從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中，中間時(shí)刻的速度小于$\frac{v_0}{2}$
• C． 從A到B的過程中，產(chǎn)生的內(nèi)能為$\frac{mv_0^2}{2}$
• D． Q產(chǎn)生的電場中，A、B兩點(diǎn)間的電勢差為U_AB=$\frac{m（v_0^2-2μgs）}{2q}$

Answer 1

分析 本題首先要正確分析物體受力特點(diǎn)，明確力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，在本題中注意滑動(dòng)摩擦力的大小方向不變，兩球靠近過程中庫侖力逐漸增大，小球先減速后加速，根據(jù)牛頓第二定律和功能關(guān)系可正確解答．

解答 解：A、當(dāng)速度最小時(shí)有：mgμ=F_庫=k$\frac{qQ}{{r}^{2}}$，所以解得：r=$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$，故A正確；
B、在小球向左運(yùn)動(dòng)過程中，若做勻減速運(yùn)動(dòng)，因此中間時(shí)刻的速度等于 $\frac{{v}_{0}}{2}$，如今做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，所以中間時(shí)刻的速度小于 $\frac{{v}_{0}}{2}$，如圖所示；故B正確；
C、從A到B的過程中，電場力對點(diǎn)電荷乙做正功，導(dǎo)致電勢能減小，因此產(chǎn)生的內(nèi)能大于 $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，故C錯(cuò)誤．
D、點(diǎn)電荷從A運(yùn)動(dòng)B過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：U_ABq-mgμL₀=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
解得，U_AB=$\frac{m（{v}_{0}^{2}-2μgs）}{2q}$．故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評 本題在借助庫侖力的基礎(chǔ)知識，考查了力與運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定理、動(dòng)能定理等基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用，是考查學(xué)生綜合能力的好題．