Question

3．身高為2m的宇航員，用背越式跳高，在地球上能跳2.21m，在某一未知星球上能跳5.84m，已知該星球的半徑與地球的半徑相同，忽略自轉(zhuǎn)的影響，地球表面重力加速度為g，則（　�。�

• A． 該星球表面重力加速度約為$\frac{1}{4}$g
• B． 衛(wèi)星圍繞該星期運(yùn)動的最大環(huán)繞速度是地球第一宇宙速度的2倍
• C． 該星球密度與地球的密度相等
• D． 該星球上同步衛(wèi)星的運(yùn)動周期是48小時

Answer 1

分析 應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出重力加速度，然后求出星球表面的重力加速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、背越式跳高運(yùn)動員在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動，h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，則：g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$，$\frac{{g}_{星}}{g}$=$\frac{{h}_{地}}{{h}_{星}}$=$\frac{2.21-1}{5.84-1}$=$\frac{1}{4}$，故A正確；
B、衛(wèi)星做圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$，$\frac{{v}_{星}}{{v}_{地}}$=$\frac{\sqrt{R{g}_{星}}}{\sqrt{R{g}_{地}}}$=$\frac{1}{2}$，故B錯誤；
C、重力等于萬有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，密度：ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$，密度之比：$\frac{{ρ}_{星}}{{ρ}_{地}}$=$\frac{{g}_{星}}{{g}_{地}}$=$\frac{1}{4}$，故C錯誤；
D、加速度：g=$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，則：T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，$\frac{{T}_{星}}{{T}_{地}}$=$\sqrt{\frac{{g}_{地}}{{g}_{星}}}$=2，則該星球的同步衛(wèi)星周期為：24×2=48h，故D正確；
故選：AD．

點評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道萬有引力等于重力、萬有引力提供向心力是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用萬有引力公式、牛頓第二定律與豎直上拋運(yùn)動規(guī)律可以解題．