Question

8．如圖所示，電阻忽略不計(jì)的，兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為3Ω的電阻R．在水平虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)區(qū)域的高度為d=0.5m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量m_a=0.2kg、電阻R_a=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量m_b=0.1kg、電阻R_b=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開始沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦向下滑動(dòng)，且都能勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)b剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng)．已知金屬棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，設(shè)重力加速度為g=10m/s²，（不計(jì)a、b之間的作用）求：
（1）a、b兩棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小之比；
（2）b棒穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）兩棒穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，重力和安培力平衡，推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，根據(jù)平衡條件可求出速度之比，
（2）b棒能勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為整個(gè)電路中內(nèi)能，再依據(jù)各自電阻關(guān)系，結(jié)合串并聯(lián)特征，即可求解R產(chǎn)生熱量．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒b在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電流為：I_b=$\frac{BL{v}_}{{R}_+\frac{R{R}_{a}}{R+{R}_{a}}}$…①
又m_bg=BI_bL…②
導(dǎo)體棒a在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電流為：I_a=$\frac{BL{v}_{a}}{{R}_{a}+\frac{R{R}_}{R+{R}_}}$…③
又m_ag=BI_aL…④
由①②③④解得：$\frac{{v}_{a}}{{v}_}$=$\frac{4}{3}$
（2）由能量守恒定律可知，b棒克服安培力做功：W_b=m_bgd=0.1×10×0.5=0.5J；
因此整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱量為：Q=0.5J；
而R=3Ω，R_a=3Ω；R_b=6Ω，且前者兩者并聯(lián)，再與R_b串聯(lián)，則R=3Ω，R_a=3Ω并聯(lián)的電阻為：R′=$\frac{3×3}{3+3}$=1.5Ω
那么電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q′=$\frac{\frac{1.5}{1.5+6}×Q}{2}$=0.05J
答：（1）導(dǎo)體棒a、b勻速穿過(guò)磁場(chǎng)的速度大小之比4：3；
    （2）b棒穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱0.05J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵在于研究?jī)砂羲俣汝P(guān)系，仔細(xì)分析題目中的條件，掌握電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路等知識(shí)的綜合應(yīng)用，要善于挖掘題中隱含的條件，分析導(dǎo)體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是解題的突破口，注意電阻R產(chǎn)生熱量與整個(gè)電路的熱量的區(qū)別．