Question

如圖所示，由粗細均勻、同種金屬導線構成的長方形線框abcd放在光滑的水平桌面上，線框邊長分別為L和2L，其中ab段的電阻為R．在寬度為2L的區(qū)域內存在著磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的方向豎直向下．線框在水平拉力的作用下以恒定的速率v通過勻強磁場區(qū)域，線框平面始終與磁場方向垂直．求：
（1）在線框的cd邊剛進入磁場時，ab邊兩端的電壓U_ab；
（2）為維持線框勻速運動，水平拉力F的大�。�
（3）在線框通過磁場的整個過程中，bc邊金屬導線上產生的電熱Q_bc．

Answer 1

（1）cd邊進入磁場時產生的感應電動勢為  E=BLv                                    
整個回路的電阻為  R_總=6R                                  
回路中的電流為
  I=

E

R總

=

BLv

6R

                                 
ab邊兩端電壓的大小為 U_ab=IR=

1

6

BLv                          
（2）為維持線框勻速運動，外力應始終等于安培力，即：F=F_安       
線框所受安培力為F_安=BIL=

B2L2v

6R

則水平拉力 F=F_安=

B2L2v

6R

                           
（3）整個線框通過磁場的過程中所經歷的時間為
  t=

x

v

=

4L

v

                       
整個過程中bc段金屬導線上產生的電熱為
Q_bc=I²2Rt=(

BLv

6R

)2?2R?

4L

v

=

2B2L3v

9R

       
 答：
 （1）在線框的cd邊剛進入磁場時，ab邊兩端的電壓U_ab為

1

6

BLv；
（2）為維持線框勻速運動，水平拉力F的大小為

B2L2v

6R

；
（3）在線框通過磁場的整個過程中，bc邊金屬導線上產生的電熱Q_bc 是

2B2L3v

9R

．