Question

甲、乙兩個物體分別從A、C兩地由靜止出發(fā)作加速運動，B為AC的中點，兩物體在AB段的加速度大小均為a₁，在BC段的加速度大小均為a₂，且a₁＜a₂，若甲由A到C所用時間為t_甲，到達C地的速度為v_甲，乙由C到A所用時間為t_乙，到達A地的速度為v_乙，則（　�。�

A．v_甲＞v_乙

B．v_甲=v_乙

C．t_甲＞t_乙

D．t_甲＜t_乙

Answer 1

分析：先根據(jù)動能定理判斷末速度大小關系；再在同一坐標系上作出兩個物體的v-t圖象，根據(jù)加速度關系、位移關系，由圖象比較t_甲與t_乙的大小關系．

解答：解：A、B、對物體的運動全過程運用動能定理列式；
對于甲：m_甲a₁?

1

2

x+m_甲a₂?

1

2

x=

1

2

m甲

v

2 甲

；
對于乙：m_乙a₂?

1

2

x+m_乙a₁?

1

2

x=

1

2

m乙

v

2 乙

；
解得：v_甲=v_乙，故A錯誤，B正確；
C、D、設甲在中點B的速度為v，點C的速度為v_t，AB=BC=s，則
v²-0=2a₁s …①
v_t²-v²=2a₂s …②
由①②可知，v_t²=2a₁s+2a?2s，
同理可知，對乙亦有v_t²=2a₁s+2a₂s，
故甲、乙末速度大小應相等．作出兩個物體的v-t圖象，由于兩物體在AB段、BC段加速度大小相等，兩段圖線分別平行，兩段位移又分別相等，由圖看出，t_甲＞t_乙，故C正確，D錯誤；
故選BC．

點評：本題采用作圖法研究運動學問題，作圖的依據(jù)是加速度大小和位移大小關系，根據(jù)斜率等于加速度，“面積”等于位移作圖．