Question

甲、乙兩個(gè)物體分別從A、C兩地由靜止出發(fā)作加速運(yùn)動(dòng)，B為AC的中點(diǎn)，兩物體在AB段的加速度大小均為a₁，在BC段的加速度大小均為a₂，且a₁＜a₂，若甲由A到C所用時(shí)間為t_甲，到達(dá)C地的速度為v_甲，乙由C到A所用時(shí)間為t_乙，到達(dá)A地的速度為v_乙，則

1. A.
   v_甲＞v_乙
2. B.
   v_甲=v_乙
3. C.
   t_甲＞t_乙
4. D.
   t_甲＜t_乙

Answer 1

BC
分析：先根據(jù)動(dòng)能定理判斷末速度大小關(guān)系；再在同一坐標(biāo)系上作出兩個(gè)物體的v-t圖象，根據(jù)加速度關(guān)系、位移關(guān)系，由圖象比較t_甲與t_乙的大小關(guān)系．
解答：A、B、對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式；
對(duì)于甲：m_甲a₁+m_甲a₂=；
對(duì)于乙：m_乙a₂+m_乙a₁=；
解得：v_甲=v_乙，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、D、設(shè)甲在中點(diǎn)B的速度為v，點(diǎn)C的速度為v_t，AB=BC=s，則
v²-0=2a₁s …①
v_t²-v²=2a₂s …②
由①②可知，v_t²=2a₁s+2a?2s，
同理可知，對(duì)乙亦有v_t²=2a₁s+2a₂s，
故甲、乙末速度大小應(yīng)相等．作出兩個(gè)物體的v-t圖象，由于兩物體在AB段、BC段加速度大小相等，兩段圖線分別平行，兩段位移又分別相等，由圖看出，t_甲＞t_乙，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選BC．
點(diǎn)評(píng)：本題采用作圖法研究運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，作圖的依據(jù)是加速度大小和位移大小關(guān)系，根據(jù)斜率等于加速度，“面積”等于位移作圖．