Question

6．如圖甲所示，在水平面上固定寬為L=1m、足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，左端接有R=0.5Ω的定值電阻，在垂直導(dǎo)軌且距導(dǎo)軌左端 d=2.5m處有阻值 r=0.5?、質(zhì)量 m=2kg 的光滑導(dǎo)體棒，導(dǎo)軌其余部分電阻不計．磁場垂直于導(dǎo)軌所在平面，磁感應(yīng)強度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示．第1s內(nèi)導(dǎo)體棒在拉力F作用下始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．1s后，拉力F保持與第1s末相同，導(dǎo)體棒從靜止直至剛好達(dá)到最大速度過程中，拉力F做功為W=11.25J．求：

（1）第1s末感應(yīng)電流的大小；
（2）第1s末拉力的大小及方向；
（3）1s后導(dǎo)體棒從靜止直至剛好達(dá)到最大速度過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出第1內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小．根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電路中的電流，
（2）根據(jù)安培力公式求出安培力的大小，根據(jù)楞次定律得出感應(yīng)電流的方向，從而根據(jù)左手定則得出安培力的方向，拉力與安培力大小相等，方向相反．
（3）1s后導(dǎo)體棒做變加速直線運動，當(dāng)拉力等于安培力時速度最大，根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，結(jié)合閉合電路歐姆定律，抓住合力為零，求出最終的速度．再根據(jù)能量守恒求出電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）0-1s內(nèi)，內(nèi)圖象得：$\frac{△B}{△t}$=0.8T/S   
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：$E=Ld\frac{△B}{△t}=2V$
回路電流：I=$\frac{E}{R+r}$=2A                     
（2）F_安=BIL=1.6N                 
根據(jù)受力平衡，拉力F=1.6N   方向：水平向右   
（3）1s后導(dǎo)體棒做變加速直線運動，當(dāng)受力平衡速度達(dá)最大B=0.8T
則由電磁感應(yīng)定律：E′=BLv
最終勻速運動時：F=BIL 
代入數(shù)據(jù)得：$I=\frac{F}{BL}=\frac{1.6}{0.8×1}=2A$   
I=$\frac{BLv}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)：$2=\frac{0.8×1×v}{0.5+0.5}$
解得：v=2.5m/s                                    
根據(jù)能量守恒定律：$W=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+{Q}_{R}^{\;}+{Q}_{r}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$11.25=\frac{1}{2}×2×2．{5}_{\;}^{2}+{Q}_{R}^{\;}+{Q}_{r}^{\;}$
得：${Q}_{R}^{\;}+{Q}_{r}^{\;}=5J$
$\frac{{Q}_{R}^{\;}}{{Q}_{r}^{\;}}=\frac{R}{r}=\frac{0.5}{0.5}=1$          
聯(lián)立解得：Q_R=2.5J
答：（1）第1s末感應(yīng)電流的大小2A；
（2）第1s末拉力的大小1.6N及方向水平向右；
（3）1s后導(dǎo)體棒從靜止直至剛好達(dá)到最大速度過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為2.5J

點評 本題考查了切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢以及感生產(chǎn)生電動勢，關(guān)鍵掌握產(chǎn)生電動勢的公式，結(jié)合閉合電路歐姆定律和共點力平衡以及能量守恒定律進(jìn)行求解