Question

1．若宇航員在月球表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L．已知月球半徑為R，萬有引力常量為G．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 月球表面的重力加速度g_月=$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}}{{L}^{2}}$
• B． 月球的平均密度ρ=$\frac{3h{{v}_{0}}^{2}}{2πG{L}^{2}R}$
• C． 月球的第一宇宙速度v=$\frac{{v}_{0}}{L}$$\sqrt{2h}$
• D． 月球的質(zhì)量m_月=$\frac{2h{R}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{G{L}^{2}}$

Answer 1

分析 宇航員在月球上自高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一物體，測出物體的水平射程為L，根據(jù)水平射程和初速度求出運(yùn)動的時間，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²求出月球表面的重力加速度大��；由$g=\frac{Gm}{{r}^{2}}$求得月球的質(zhì)量；根據(jù)重力提供向心力求出衛(wèi)星的第一宇宙速度；由質(zhì)量與半徑可求得平均密度．

解答 解：A、平拋運(yùn)動的時間t=$\frac{L}{{v}_{0}}$．再根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²得，得${g_月}=\frac{2hv_0^2}{L^2}$，故A正確
B、月球的平均密度$ρ=\frac{{m}_{月}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3h{{v}_{0}}^{2}}{2πGR{L}^{2}}$，故B正確．
C、第一宇宙速度：$v=\sqrt{{g}_{月}R}=\sqrt{\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}R}$=$v=\frac{{v}_{0}}{L}\sqrt{2hR}$，故C錯誤
D、由${g}_{月}=\frac{G{m}_{月}}{{R}^{2}}$與${g}_{月}=\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$，可得：m_月=$\frac{2h{R}^{2}{v}_{0}^{2}}{G{L}^{2}}$．故D正確
故選：ABD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，以及掌握萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力這兩個理論的運(yùn)用