Question

【題目】如圖，水平地面和半圓軌道面均光滑，質量M=1kg的小車靜止在地面上，小車上表面與R=0.4m的半圓軌道最低點P的切線相平．現(xiàn)有一質量m=2kg的滑塊（可視為質點）以v0=7.5m/s的初速度滑上小車左端，二者共速時滑塊剛好在小車的最右邊緣，此時小車還未與墻壁碰撞，當小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上，滑塊則離開小車進入圓軌道并順著圓軌道往上運動，已知滑塊與小車表面的滑動摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s2 ． 求：

（1）小車與墻壁碰撞前的速度大小v1；
（2）小車需要滿足的長度L；
（3）請判斷滑塊能否經(jīng)過圓軌道的最高點Q，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設滑塊與小車的共同速度為v1，滑塊與小車相對運動過程中動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：

mv0=（m+M）v1，

代入數(shù)據(jù)解得：v1=5m/s

（2）

解：設小車的最小長度為L，由系統(tǒng)能量守恒定律得：

，

代入數(shù)據(jù)解得：L=16.75m

（3）

解：若滑塊恰能滑過圓的最高點的速度為v，由牛頓第二定律得：

mg=m ，

代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s，

滑塊從P運動到Q的過程，根據(jù)機械能守恒定律得：

，

代入數(shù)據(jù)解得：v2=3m/s，v2＞v，說明滑塊能過最高點Q

【解析】（1）由動量守恒定律可以求出速度．（2）由能量守恒定律求出小車的長度．（3）由牛頓第二定律與機械能守恒定律分析答題．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用動量守恒定律的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握動量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變．