Question

9．在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中．
（1）如果測(cè)得的g值偏大，可能的原因是D（填寫(xiě)字母代號(hào)）
A．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，忘記了擺球的半徑
B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定牢，擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)早按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)次數(shù)記為50次
（2）某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量6種不同擺長(zhǎng)l情況下單擺的振動(dòng)周期T，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：

l/m	0.4	0.5	0.8	0.9	1.0	1.2
T/s	1.26	1.42	1.79	1.90	2.00	2.20
T2/s2	1.59	2.02	3.20	3.61	4.00	4.84

請(qǐng)以l為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)，在如圖1中作出T²-l圖線，并利用此圖線得重力加速度g=9.86m/s²．（取π²=9.86，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（3）一位同學(xué)查閱資料得知，單擺在最大擺角θ較大時(shí)周期公式可近似表述為T(mén)=2π（1+$\frac{1}{4}$sin²$\frac{θ}{2}$）$\sqrt{\frac{l}{g}}$．為了用圖象法驗(yàn)證單擺周期T和最大擺角θ的關(guān)系，他測(cè)出擺長(zhǎng)為l的同一單擺在不同最大擺角θ時(shí)的周期T，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描繪出如圖2所示的圖線．根據(jù)所給周期公式可知，圖中的縱軸表示的是sin²$\frac{θ}{2}$，圖線延長(zhǎng)后與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，逐項(xiàng)分析，得出重力加速度測(cè)量值偏大的原因；
（2）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的圖線，然后從中選取合適的點(diǎn)，求出圖線的斜率，然后結(jié)合重力加速度的表達(dá)式，求出重力加速度；
（3）結(jié)合單擺在最大擺角θ較大時(shí)周期公式推導(dǎo)出與T的一次函數(shù)關(guān)系式，從而分析判斷．

解答 解：（1）根據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，忘記了擺球的半徑，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，則重力加速度的測(cè)量值偏�。�故A錯(cuò)誤；
B、擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，重力加速度測(cè)量值偏大．故B錯(cuò)誤；
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)早按下，則周期的測(cè)量值偏大，重力加速度的測(cè)量值偏�。�故C錯(cuò)誤；
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)次數(shù)記為50次，則周期測(cè)量值偏小，重力加速度測(cè)量值偏大．故D正確．
故選：D．
（2）以擺長(zhǎng)L為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)，作出T²-L圖線如圖；
根據(jù)單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
所以圖線的斜率k=$\frac{{T}^{2}}{L}=\frac{4{π}^{2}}{g}$
由圖可得：k=$\frac{4.8}{1.20}=4$
所以：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}=9.86m/{s}^{2}$
（3）實(shí)驗(yàn)中得到的線性圖線，根據(jù)為T(mén)=2π（1+$\frac{1}{4}$sin²$\frac{θ}{2}$）$\sqrt{\frac{l}{g}}$，得sin²$\frac{θ}{2}$=$\frac{2}{π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}}T-4$，所以sin²$\frac{θ}{2}$與T成一次函數(shù)關(guān)系，
所以圖乙中的縱軸表示的是sin²$\frac{θ}{2}$，圖線延長(zhǎng)后與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)位$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$
故答案為：（1）D；
（2）圖象如圖，9.86；
（3）sin²$\frac{θ}{2}$，$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，會(huì)通過(guò)圖象法求解重力加速度，本題第三問(wèn)關(guān)鍵根據(jù)表達(dá)式分析出$（sin\frac{θ}{2}）^{2}$與T的一次函數(shù)關(guān)系式