Question

20．當(dāng)汽車B在汽車A前方7m時，A正以v_A=4m/s的速度向前做勻速直線運動，而汽車B此時速度v_B=10m/s，并關(guān)閉油門向前做勻減速直線運動，加速度大小為a=2m/s²．此時開始計時，則A追上B需要的時間是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間公式求出B速度減為零的時間，判斷此時A是否追上B，若未追上，再結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時間．

解答 解：汽車B速度減為零的時間為：
${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，
此時B的位移為：${x}_{B}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$，
A的位移為：x_A=v_At₁=4×5m=20m，
因為x_A＜x_B+7m，可知汽車B停止時，汽車A還未追上汽車B，則還需追及的時間為：
${t}_{2}=\frac{{x}_{B}+7-{x}_{A}}{{v}_{A}}=\frac{25+7-20}{4}s=3s$，
可知追及的時間為：
t=t₁+t₂=5+3s=8s．
答：A追上B需要的時間是8s．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，要注意汽車B速度減為零后不再運動，這是本題易錯的地方．