Question

6．跳傘運動員從H=350m的高空跳下，他自由下落一段距離后打開傘，以大小為a=2m/s²的加速度勻減速下落，到達地面的速度為4m/s，g取10m/s²，求他下落的總時間及自由下落的距離．

Answer 1

分析 運動員先向下做自由落體運動，后做勻減速直線運動，位移之和等于高度，根據運動學公式表示出兩端位移后求和即可．

解答 解：設自由下落時間為t₁，自由下落距離為h₁，
h₁=$\frac{1}{2}$g${t}_{1}^{2}$=5${t}_{1}^{2}$
開傘時速度為v₁；
v₁=gt₁=10t₁
開傘后減速運動時間為t₂，減速下落距離為h₂
t₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$=$\frac{4-10{t}_{1}}{-2}$=5t₁-2
h₂=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$t₂=25${t}_{1}^{2}$-4
h₁+h₂=350m
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{59}{5}}≈3.44s$；
t₂=5×3.44-2=15.2S；
則總時間t=t₁+t₂=3.44+15.2=18.64s；
（2）運動員自由下落的高度為：h₁=$\frac{1}{2}$g${t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×10×$\frac{59}{5}$=59m；
答：運動員自由下落的時間為18.64s；運動員自由下落距離為59m．

點評 本題是多過程問題，在分別研究各個運動過程的基礎上，關鍵是尋找各過程之間的關系，如位移關系、時間關系、速度關系等等．