Question

11．如圖所示，質量為0.1kg的木桶內盛水0.4kg，用50cm的繩子系桶，使它在豎直面內做圓周運動．如果通過最高點和最低點時的速度大小分別為9m/s和10m/s，求木桶在最高點對繩的拉力和最低點水對桶的壓力．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 在最高點，對整體分析，根據牛頓第二定律求出最高點對繩子的拉力大小．在最低點，對水分析，根據牛頓第二定律求出桶對水的彈力．

解答 解：在最高點時，以木桶和水為研究對象，木桶和水的質量為：M=0.1kg+0.4kg=0.5kg，
根據牛頓第二定律得，F+Mg=M$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
解得$F=M\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}-Mg=0.5×\frac{81}{0.5}-5$N=76N．
在最低點，對水分析，根據牛頓第二定律得，N-mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，
解得N=mg+m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$=4+0.4×$\frac{100}{0.5}$=84N．
根據牛頓第三定律知，最低點水對桶的壓力為84N．
答：木桶在最高點對繩的拉力為76N，最低點水對桶的壓力為84N．

點評 解決本題的關鍵知道向心力的來源，選擇好研究對象，結合牛頓第二定律進行求解，難度不大．