Question

20．一同學(xué)要探究輕彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧長(zhǎng)度改變量的關(guān)系，他的實(shí)驗(yàn)如下：在離地面高度為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕彈簧，其左端固定，右端與質(zhì)量為m的一小鋼球接觸．當(dāng)彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，小鋼球恰好處在桌子邊緣，如圖所示．讓鋼球每次向左壓縮彈簧一段相同的距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向飛出桌面，小球在空中飛行后落在水平地面上，水平距離為s，重力加速度為g．

△x/cm	s/cm
2.0	6.1
3.9	12.0
6.0	18.2
8.0	24.1

（1）請(qǐng)你推導(dǎo)出彈簧的彈性勢(shì)能E_p與小鋼球的質(zhì)量m、桌面離地面的高度h、小球拋出的水平距離s等物理量的關(guān)系Ep=$\frac{m{s}^{2}g}{4h}$；
（2）彈簧長(zhǎng)度的壓縮量△x與對(duì)應(yīng)的鋼球在空中飛行的水平距離s的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示，是成正比關(guān)系．最終得出彈簧的彈性勢(shì)能E_p與彈簧的壓縮量△x之間的關(guān)系C．
A．E_p與△x成正比  B．E_p與△x成反比    C．E_p與△x²成正比   D．E_p與△x²成反比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出水平拋出的初速度．根據(jù)能量守恒求出彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式．
（2）先從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出彈簧的壓縮量與小球的射程的關(guān)系，再結(jié)合第一小問中結(jié)論得到彈性勢(shì)能與小球的射程的關(guān)系，最后綜合出彈簧的彈性勢(shì)能E_P與彈簧長(zhǎng)度的壓縮量x之間的關(guān)系．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
解得飛出的速度為：${v}_{0}=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
根據(jù)能量守恒得：${E}_{p}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{m{s}^{2}g}{4h}$．
（2）E_p與彈簧的壓縮量x之間的關(guān)系為：E_p與x²成正比，猜測(cè)的理由：由表中數(shù)據(jù)可看出，在誤差范圍內(nèi)，x正比于s，又因：E_p=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{m{s}^{2}g}{4h}$，所以E_p正比于x²．故選：C
故答案為：（1）$\frac{m{s}^{2}g}{4h}$，（2）C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)測(cè)定小鋼球彈出的速度，得到彈性勢(shì)能的數(shù)值，從而確定彈性勢(shì)能與彈簧壓縮量的關(guān)系．