Question

【題目】如圖所示，半徑足夠大的兩半圓形區(qū)域I和II中存在與紙面垂直的勻強磁場，兩半圓形的圓心分別為O、，兩條直徑之間有一寬度為d的矩形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)加上電壓后形成一勻強電場.一質(zhì)量為m,電荷量為+q的帶電粒子(不計重力),以初速度v0從M點沿與直徑成30°角的方向射入?yún)^(qū)域I,而后從N點沿與直徑垂直的方向進入電場，N點與M點間的距離為L0,粒子第一次離開電場時的速度為2v0,隨后將兩直徑間的電壓調(diào)為原來的2倍，粒子又兩進兩出電場，最終從P點離開區(qū)域II.已知P點與圓心為的直徑間的距離為L,與最后一次進入?yún)^(qū)域II時的位置相距,求：

(1)區(qū)域I內(nèi)磁感應(yīng)強度B1的大小與方向；

(2)矩形區(qū)域內(nèi)原來的電壓和粒子第一次在電場中運動的時間；

(3)大致畫出粒子整個運動過程的軌跡，并求出區(qū)域II內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度B2的大�。�

(4)粒子從M點運動到P點的時間.

Answer 1

【答案】（1），方向垂直于紙面向外（2）（3）（4）

【解析】試題分析：（1）粒子在Ⅰ內(nèi)速度方向改變了120°，由幾何關(guān)系知，軌跡對應(yīng)的圓心角

α=120°

由

B1方向垂直于紙面向外

（2）粒子第一次在電場中運動由動能定理：

∴

∴

（3）粒子第二次進入電場中，設(shè)粒子運動x距離時速度為0

∴粒子不能進入?yún)^(qū)域Ⅰ，而是由速度為0開始反向加速進入?yún)^(qū)域Ⅱ粒子整個運動過程的大致軌跡如圖所示。…（1分）

對粒子在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運動的最后一段軌跡：

β=60°，最后一段軌跡對應(yīng)的圓心角φ=60°

∴

由

（4）在區(qū)域Ⅰ中運動時間t0

粒子第二次在電場中運動的時間t2

從粒子第二次進入電場到最終離開區(qū)域Ⅱ，粒子在電場中運動的總時間

t2′=4t2=

粒子在區(qū)域Ⅱ的所有圓弧上運動的時間：

粒子從M點運動到P點的時間：

t= t0＋ t1＋ t2′＋ t3=