Question

7．如圖，質(zhì)量m=1kg可視為質(zhì)點的小物塊A放在質(zhì)量M=4kg的長木板B左端，木板放在水平地面上．木板的厚度h=0.2m，長度L=1m，木板上表面光滑，下表面與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．給木板施加一大小為18N的水平恒力F作用，使木板由靜止開始運動．g取10m/s²．求：
（1）小物塊A離開木板B前后，木板B的加速度分別是多大？
（2）當小物塊A落到地面時，與木板的右端相距多遠？

Answer 1

分析 （1）小物塊A離開木板B前后，分別對木板進行受力分析，在水平方向上利用牛頓運動定律列式求解即可得知木板B的加速度．
（2）把木板的運動分為兩個過程，一是物塊離開木板前，一是物塊離開木板之后，先求出物塊離開木板時木板的速度，物塊離開木板后做自由落體運動，可求得運動時間，木板做勻加速直線運動，利用運動學公式即可求得當小物塊A落到地面時，與木板的右端相距多遠．

解答 解：（1）小物塊離開木板之前，木板B的受力情況如圖，根據(jù)牛頓第二定律有：
F-f=Ma₁…①
Mg+F_AB=F_N…②
根據(jù)滑動摩擦力的公式有：f=μF_N…③
F_AB=mg…④
聯(lián)立①②③④并代入數(shù)據(jù)解得：a₁=2m/s²
小物塊離開木板后，對木板B根據(jù)牛頓第二定律有：
F-μMg=Ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=2.5m/s²
（2）木板的位移為L時，根據(jù)運動學公式有：
L=$\frac{1}{2}$${a}_{1}{t}_{1}^{2}$
v₁=a₂t₁
解得：v₁=2m/s
之后A做自由落體運動，B繼續(xù)加速
h=$\frac{1}{2}$g${t}_{2}^{2}$
x=v₂t₂+$\frac{1}{2}$a₂${t}_{2}^{2}$
聯(lián)立解得：x=0.45m
答：（1）小物塊A離開木板B前后，木板B的加速度分別是2m/s²和2.5m/s²．
（2）當小物塊A落到地面時，與木板的右端相距0.45m

點評 動力學的兩類基本問題：已知力求運動，已知運動求力
①根據(jù)物體的受力情況，可由牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過運動學的規(guī)律確定物體的運動情況；根據(jù)物體的運動情況，可由運動學公式求出物體的加速度，再通過牛頓第二定律確定物體所受的外力．
②分析這兩類問題的關(guān)鍵是抓住受力情況和運動情況的橋梁--加速度．
應用牛頓運動定律解題的一般步驟：
①認真分析題意，明確已知條件和所求量；
②選取研究對象，所選取的研究對象可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的系統(tǒng)，同一題，根據(jù)題意和解題需要也可先后選取不同的研究對象；
③分析研究對象的受力情況和運動情況；
④當研究對對象所受的外力不在一條直線上時；如果物體只受兩個力，可以用平行四力形定則求其合力；如果物體受力較多，一般把它們正交分解到兩個方向上，分別求合力；如果物體做直線運動，一般把各個力分解到沿運動方向和垂直運動方向上；
⑤根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式列方程，物體所受外力，加速度、速度等都可以根據(jù)規(guī)定的正方向按正、負值代公式，按代數(shù)和進行運算；
⑥求解方程，檢驗結(jié)果，必要時對結(jié)果進行討論．