Question

17．某同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的  實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線L長(zhǎng)為97.50cm，擺球直徑d為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)n=50次所用的時(shí)間t如圖所示，則：

（1）該擺擺長(zhǎng)為98.50cm，秒表的示數(shù)為99.8s．
（2）重力加速度的測(cè)量值表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracpkpcpmq{2}）}{{t}^{2}}$（用字母表示）
（3）如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是B
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次
（4）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)L并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的L和T的數(shù)值，再以L為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率K．則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用K表示）

Answer 1

分析 （1）據(jù)擺長(zhǎng)為擺線長(zhǎng)度和球半徑之和；秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)；
（2）應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度表達(dá)式；
（3）應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度表達(dá)式，然后分析答題；
（4）由單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后求出加速度．

解答 解：（1）擺長(zhǎng)為擺線長(zhǎng)度和球半徑之和，所以擺線為：97.50cm$\frac{2.00cm}{2}$cm=98.50cm．
據(jù)秒表的讀數(shù)規(guī)則，內(nèi)圈的讀數(shù)為90s，外圈的讀數(shù)為9.8s，所以秒表的讀數(shù)為90s+9.8s=99.8s．
（2）利用累積法測(cè)得單擺周期：T=$\frac{t}{n}$，擺長(zhǎng)：l=L+$\fracwbjzpbm{2}$，
由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracfwmcktj{2}）}{{t}^{2}}$；
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$L，
A、測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊，擺長(zhǎng)偏大，所測(cè)g偏大，故A錯(cuò)誤；
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，所測(cè)T偏大，g偏小，故B正確；
C、開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下，所測(cè)T偏小，g偏大，故C錯(cuò)誤；
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，所測(cè)T偏小，g偏大，故D錯(cuò)誤；
（4）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，則重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
故答案為：（1）98.50；99.8s；（2）g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracptfnska{2}）}{{t}^{2}}$；（3）B；（4）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要掌握實(shí)驗(yàn)的原理：?jiǎn)螖[的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$要能根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，分析實(shí)驗(yàn)誤差．