Question

12．如圖所示，在E=10³V/m的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一光滑的豎直半圓形絕緣軌道OPN與一水平絕緣軌道MN連接，半圓形軌道平面與電場(chǎng)線平行，P為ON圓弧的中點(diǎn)，其半徑R=40cm．一帶正電q=10^-4C的小滑塊質(zhì)量m=10g，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²；求：
（1）小滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)O時(shí)，滑塊應(yīng)在水平軌道上離N點(diǎn)多遠(yuǎn)處由靜止釋放
（2）這樣釋放的滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大？

Answer 1

分析 （1）在小滑塊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，摩擦力對(duì)滑塊和重力做負(fù)功，電場(chǎng)力對(duì)滑塊做正功，根據(jù)動(dòng)能定理可以求得滑塊與N點(diǎn)之間的距離；
（2）在P點(diǎn)時(shí)，對(duì)滑塊受力分析，由牛頓第二定律可以求得滑塊受到的軌道對(duì)滑塊的支持力的大小，由牛頓第三定律可以求滑塊得對(duì)軌道壓力．

解答 解：（1）滑塊從靜止到達(dá)O的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
qEL-2mgR-μmgL=$\frac{1}{2}$mv²-0，
滑塊恰能達(dá)到最高點(diǎn)，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：L=1.25m；
（2）設(shè)滑塊在P點(diǎn)的速度為v₁，由動(dòng)能定理得：
qE（L+R）-mgR-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，
設(shè)滑塊在P點(diǎn)所受的壓力為N，由牛頓第二定律得：
N-qE=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
解得：N=6N，
由牛頓第三定律可知，滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為6N；
答：（1）要使小滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)O，滑塊應(yīng)在水平軌道上離N點(diǎn)1.25m處開(kāi)始釋放；
（2）這樣釋放的滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力6N．

點(diǎn)評(píng) 本題中涉及到的物體的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程較多，對(duì)于不同的過(guò)程要注意力做功數(shù)值的不同，特別是在離開(kāi)最高點(diǎn)之后，滑塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析是本題中的難點(diǎn)，一定要學(xué)會(huì)分不同的方向來(lái)分析和處理問(wèn)題．