Question

12．如圖所示，在E=10³V/m的水平勻強電場中，有一光滑的豎直半圓形絕緣軌道OPN與一水平絕緣軌道MN連接，半圓形軌道平面與電場線平行，P為ON圓弧的中點，其半徑R=40cm．一帶正電q=10^-4C的小滑塊質(zhì)量m=10g，與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²；求：
（1）小滑塊恰能運動到圓軌道的最高點O時，滑塊應在水平軌道上離N點多遠處由靜止釋放
（2）這樣釋放的滑塊通過P點時對軌道的壓力是多大？

Answer 1

分析 （1）在小滑塊運動的過程中，摩擦力對滑塊和重力做負功，電場力對滑塊做正功，根據(jù)動能定理可以求得滑塊與N點之間的距離；
（2）在P點時，對滑塊受力分析，由牛頓第二定律可以求得滑塊受到的軌道對滑塊的支持力的大小，由牛頓第三定律可以求滑塊得對軌道壓力．

解答 解：（1）滑塊從靜止到達O的過程中，由動能定理得：
qEL-2mgR-μmgL=$\frac{1}{2}$mv²-0，
滑塊恰能達到最高點，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：L=1.25m；
（2）設(shè)滑塊在P點的速度為v₁，由動能定理得：
qE（L+R）-mgR-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，
設(shè)滑塊在P點所受的壓力為N，由牛頓第二定律得：
N-qE=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
解得：N=6N，
由牛頓第三定律可知，滑塊通過P點時對軌道的壓力大小為6N；
答：（1）要使小滑塊恰能運動到圓軌道的最高點O，滑塊應在水平軌道上離N點1.25m處開始釋放；
（2）這樣釋放的滑塊通過P點時對軌道的壓力6N．

點評 本題中涉及到的物體的運動的過程較多，對于不同的過程要注意力做功數(shù)值的不同，特別是在離開最高點之后，滑塊的運動狀態(tài)的分析是本題中的難點，一定要學會分不同的方向來分析和處理問題．