Question

4．如圖甲所示，傾角θ=30°的光滑斜面足夠長(zhǎng)，一輕質(zhì)彈簧下端與斜面底部的擋板固定，A、B兩木塊疊放在輕彈簧上端，且靜止在斜面上，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.84kg和0.80kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，若在木塊A上施加一個(gè)平行于斜面向上的力F，使A由靜止開始以0.25m/s²的加速度沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，以木塊A的初位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向上建立x軸，力F與木塊A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的位移x的關(guān)系如圖乙所示．（g=10m/s²）求：
（1）開始時(shí)彈簧壓縮量x₁；
（2）圖乙中x₀、F₁和F₂的值；
（3）木塊A、B由靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)到恰好分離的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能變化量．

Answer 1

分析 （1）以Ab為整體根據(jù)共點(diǎn)力平衡求得彈簧的壓縮量；
（2）根據(jù)剛脫離時(shí)AB間的彈力為零，對(duì)B物體根據(jù)牛頓第二定律求得彈簧的長(zhǎng)度，在開始時(shí)根據(jù)牛頓第二定律求得拉力，當(dāng)脫離時(shí)對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律求得拉力
（3）根據(jù)彈簧的形變量利用速度位移公式求得脫離時(shí)的速度，整個(gè)過(guò)程根據(jù)能量守恒求得彈簧的彈性勢(shì)能

解答 解：（1）開始時(shí)，根據(jù)平衡可知（m_A+m_B）gsinθ-kx=0，解得x₁=0.082m
（2）當(dāng)AB剛好脫離時(shí)，AB間彈力為零，對(duì)B物體根據(jù)牛頓第二定律可知kx₀-m_Bgsinθ=m_Ba，解得x₀=0.042m
在開始時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知F₁+kx₁-（m_A+m_B）gsinθ=（m_A+m_B）a，解得F₁=0.41N
當(dāng)剛分離式，則F₂-m_Agsinθ=m_Aa，解得F₂=4.41N
（3）彈簧在此過(guò)程中伸長(zhǎng)了△x=x₁-x₀=0.04m
剛好分離式物體的速度為v，則2a△x=v²，
此過(guò)程中根據(jù)能量守恒可知$△{E}_{P}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}+（{m}_{A}$+m_B）g△xsinθ
聯(lián)立解得△E_P=0.3444J
答：（1）開始時(shí)彈簧壓縮量x₁為0.082m
（2）圖乙中x₀、F₁和F₂的值分別為0.042m，0.41N，4.41N；
（3）木塊A、B由靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)到恰好分離的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能變化量為0.3444J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了胡克定律、牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，指導(dǎo)A、B分離時(shí)，A、B的作用力為零，分離前加速度相同．