Question

16．兩足夠長的平行光滑金屬導軌間的距離為L，導軌電阻不計，導軌的兩端各連接一個阻值為R的定值電阻，導軌所在的平面與水平面的夾角為θ．在導軌所在平面內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場．把一個質(zhì)量為m的導體棒PQ放在金屬導軌上，導體棒與金屬導軌垂直且接觸良好，導體棒與金屬導軌接觸的兩點間的電阻為r=$\frac{R}{2}$．讓導體棒由靜止開始滑下，重力加速度大小為g．求：
（1）當導體棒的速度達到v時的加速度大小；
（2）導體棒所能達到的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，由閉合電路的歐姆定律求解電流強度，再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）當導體棒的加速度a=0時，速度最大，根據(jù)平衡條件求解最大速度．

解答 解：（1）當導體棒的速度為v時，棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv，
兩個電阻R并聯(lián)后的電阻為R_并=$\frac{R}{2}$，
由閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{{R}_{并}+r}=\frac{E}{R}$，
根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinθ-BIL=ma，
解得：a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$；
（2）當導體棒的加速度a=0時，速度最大，則有：gsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{mR}$；
解得：v_m=$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）當導體棒的速度達到v時的加速度大小為gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$；
（2）導體棒所能達到的最大速度為$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．