Question

12．今年是哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地25周年，它捕捉到的照片正從根本上改變著我們對(duì)太空的認(rèn)識(shí)．1990年4月25日，科學(xué)家將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡送上距地球表面約600km的高空（真實(shí)高度約560km），使得人類對(duì)宇宙中星體的觀測(cè)與研究有了極大的進(jìn)展．假設(shè)哈勃望遠(yuǎn)鏡沿圓軌道繞地球運(yùn)行．已知地球半徑為6.4×10⁶ m，利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6×10⁷ m這一事實(shí)可得到哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地球運(yùn)行的周期，以下數(shù)據(jù)中最接近其運(yùn)行周期的是（　　）

• A． 0.6小時(shí)
• B． 1.6小時(shí)
• C． 4.0小時(shí)
• D． 24小時(shí)

Answer 1

分析 哈勃天文望遠(yuǎn)鏡繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)哈勃天文望遠(yuǎn)鏡的萬(wàn)有引力等于向心力和地球表面重力加速度公式，列出兩式聯(lián)立求解出周期表達(dá)式，再代入進(jìn)行計(jì)算；也可以將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡與同步衛(wèi)星的周期直接比較求解；還可以運(yùn)用開普勒第三定律求解．

解答 解：哈勃天文望遠(yuǎn)鏡繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r
解得
 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$；
故：T_哈：T_同=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$：2π$\sqrt{\frac{r{′}^{3}}{GM}}$
T_哈=$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{r{′}^{3}}}$ T_同≈1.6h；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，求出周期的表達(dá)式，再進(jìn)行比較求解．