如下圖所示，真空室內(nèi)存在寬度為s=8cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.332T，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．緊挨邊界ab的中央有一點(diǎn)狀α粒子放射源S，可沿紙面向各個(gè)方向放射速率相同的α粒子，它的速率v=3.2×106m/s．磁場(chǎng)邊界ab、cd足夠長(zhǎng)，cd為厚度不計(jì)的金箔，金箔右側(cè)cd與MN之間有一寬度為L(zhǎng)=12.0cm的無場(chǎng)區(qū)，MN右側(cè)為固定在O點(diǎn)的帶電量為Q=-2.0×10-6C的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)區(qū)域（點(diǎn)電荷左側(cè)的電場(chǎng)分布以MN為界限）．不計(jì)α粒子的重力，α粒子的質(zhì)量和帶電量分別是m=6.64×10-27kg、Q=3.2×10-19C，靜電力常量k=9.0×109N?m2/C2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）金箔cd被α粒子射中區(qū)域的長(zhǎng)度y值；
（2）打在金箔d端距cd中心最遠(yuǎn)的粒子沿直線穿出金箔，經(jīng)過無場(chǎng)區(qū)進(jìn)入電場(chǎng)即開始以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直打在放置于中心線上的熒光屏FH上的E點(diǎn)（未畫出），計(jì)算的長(zhǎng)度；
（3）計(jì)算此α粒子從金箔穿出時(shí)損失的動(dòng)能．

【答案】分析：（1）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌跡半徑．當(dāng)α粒子運(yùn)動(dòng)的圓軌跡與cd相切時(shí)上端偏離O′最遠(yuǎn)，當(dāng)α粒子沿Sb方向射入時(shí)，下端偏離O′最遠(yuǎn)，畫出臨界的兩條軌跡，由幾何知識(shí)求出金箔cd被α粒子射中區(qū)域的長(zhǎng)度y值；
（2）打在金箔d端距cd中心最遠(yuǎn)的粒子沿直線穿出金箔，經(jīng)過無場(chǎng)區(qū)進(jìn)入電場(chǎng)，開始以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何關(guān)系求出的長(zhǎng)度；
（3）此α粒子從金箔穿出后以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，庫(kù)侖力提供向心力，由牛頓纴第二定律求出此粒子的速度，即可得到從金箔穿出時(shí)損失的動(dòng)能．
解答：解：（1）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力提供向心力．…①
由①式可得：R=0.2m
如答圖所示，當(dāng)α粒子運(yùn)動(dòng)的圓軌跡與cd相切時(shí)上端偏離O′最遠(yuǎn)，由幾何關(guān)系可得：…②
將數(shù)據(jù)代入②式可得：O′P=0.16m
當(dāng)α粒子沿Sb方向射入時(shí)，下端偏離O′最遠(yuǎn)，由幾何關(guān)系可得：…③
將數(shù)據(jù)代入②式可得：O′Q=0.16m
故金箔被α粒子射中區(qū)域的長(zhǎng)度為：
y=O′P+O′Q=0.31m…④
（2）如圖所示，OE為α粒子繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，α粒子在無場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)與MN相交，下偏距離為y′，
因?yàn)镽=0.2m，L=0.12m，O′Q=0.16m，
所以sinα==0.6=sin37°，則：
   y′=Ltan37°…⑤
所以圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：r=…⑥
將數(shù)據(jù)代入⑥式可得：r=0.31m…⑦
即|OE|的長(zhǎng)度為0.31m．
（3）設(shè)α粒子穿出金箔時(shí)的速度為v′，由牛頓第二定律可得：…⑧
α粒子從金箔穿出時(shí)損失的動(dòng)能為△Ek，則：
△Ek=…⑨
由⑨式可得：△Ek=2.5×10-14J…⑩
答：
（1）金箔cd被α粒子射中區(qū)域的長(zhǎng)度y值是0.31m；
（2）的長(zhǎng)度是0.31m；
（3）此α粒子從金箔穿出時(shí)損失的動(dòng)能是2.5×10-14J．
點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，解題關(guān)鍵是畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)求解軌跡半徑和OE的長(zhǎng)度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2010?肇慶一模）如下圖所示，真空室內(nèi)存在寬度為s=8cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.332T，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．緊挨邊界ab的中央有一點(diǎn)狀α粒子放射源S，可沿紙面向各個(gè)方向放射速率相同的α粒子，它的速率v=3.2×106m/s．磁場(chǎng)邊界ab、cd足夠長(zhǎng)，cd為厚度不計(jì)的金箔，金箔右側(cè)cd與MN之間有一寬度為L(zhǎng)=12.0cm的無場(chǎng)區(qū)，MN右側(cè)為固定在O點(diǎn)的帶電量為Q=-2.0×10-6C的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)區(qū)域（點(diǎn)電荷左側(cè)的電場(chǎng)分布以MN為界限）．不計(jì)α粒子的重力，α粒子的質(zhì)量和帶電量分別是m=6.64×10-27kg、Q=3.2×10-19C，靜電力常量k=9.0×109N?m2/C2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）金箔cd被α粒子射中區(qū)域的長(zhǎng)度y值；
（2）打在金箔d端距cd中心最遠(yuǎn)的粒子沿直線穿出金箔，經(jīng)過無場(chǎng)區(qū)進(jìn)入電場(chǎng)即開始以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直打在放置于中心線上的熒光屏FH上的E點(diǎn)（未畫出），計(jì)算
.
OE
的長(zhǎng)度；
（3）計(jì)算此α粒子從金箔穿出時(shí)損失的動(dòng)能．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?煙臺(tái)二模）如圖所示，真空室內(nèi)有三個(gè)水平方向足夠長(zhǎng)的區(qū)域，區(qū)域I中存在按下圖規(guī)律變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1（磁場(chǎng)垂直紙面向里時(shí)為正，T=
πm
2qB0
），區(qū)域Ⅱ中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅲ中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，電場(chǎng)區(qū)域沿電場(chǎng)方向的寬度為L(zhǎng)三個(gè)區(qū)域的分界線沿水平方向且相互平行．t=0時(shí)刻一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從A處以初速度v0垂直于分界線射入磁場(chǎng)，t=
11
3
T時(shí)粒子從P點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后剛好能離開區(qū)域Ⅱ進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ的電場(chǎng)中，最終在N點(diǎn)（圖中未畫出）離開電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求：

（1）粒子在區(qū)域I做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑；
（2）從t=0到t=2T的時(shí)間內(nèi)粒子通過的路程：
（3）區(qū)域I在豎直方向的寬度；
（4）粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及從P點(diǎn)到N點(diǎn)沿水平方向的位移大�。�

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科目：高中物理 來源：蒼山縣模擬 題型：問答題

如下圖所示，真空室內(nèi)存在寬度為s=8cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.332T，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．緊挨邊界ab的中央有一點(diǎn)狀α粒子放射源S，可沿紙面向各個(gè)方向放射速率相同的α粒子，它的速率v=3.2×106m/s．磁場(chǎng)邊界ab、cd足夠長(zhǎng)，cd為厚度不計(jì)的金箔，金箔右側(cè)cd與MN之間有一寬度為L(zhǎng)=12.0cm的無場(chǎng)區(qū)，MN右側(cè)為固定在O點(diǎn)的帶電量為Q=-2.0×10-6C的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)區(qū)域（點(diǎn)電荷左側(cè)的電場(chǎng)分布以MN為界限）．不計(jì)α粒子的重力，α粒子的質(zhì)量和帶電量分別是m=6.64×10-27kg、Q=3.2×10-19C，靜電力常量k=9.0×109N?m2/C2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）金箔cd被α粒子射中區(qū)域的長(zhǎng)度y值；
（2）打在金箔d端距cd中心最遠(yuǎn)的粒子沿直線穿出金箔，經(jīng)過無場(chǎng)區(qū)進(jìn)入電場(chǎng)即開始以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直打在放置于中心線上的熒光屏FH上的E點(diǎn)（未畫出），計(jì)算
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OE
的長(zhǎng)度；
（3）計(jì)算此α粒子從金箔穿出時(shí)損失的動(dòng)能．
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科目：高中物理 來源：2007-2008學(xué)年山東省臨沂市蒼山縣高三（上）質(zhì)量檢查物理試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

如下圖所示，真空室內(nèi)存在寬度為s=8cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.332T，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．緊挨邊界ab的中央有一點(diǎn)狀α粒子放射源S，可沿紙面向各個(gè)方向放射速率相同的α粒子，它的速率v=3.2×106m/s．磁場(chǎng)邊界ab、cd足夠長(zhǎng)，cd為厚度不計(jì)的金箔，金箔右側(cè)cd與MN之間有一寬度為L(zhǎng)=12.0cm的無場(chǎng)區(qū)，MN右側(cè)為固定在O點(diǎn)的帶電量為Q=-2.0×10-6C的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)區(qū)域（點(diǎn)電荷左側(cè)的電場(chǎng)分布以MN為界限）．不計(jì)α粒子的重力，α粒子的質(zhì)量和帶電量分別是m=6.64×10-27kg、Q=3.2×10-19C，靜電力常量k=9.0×109N?m2/C2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）金箔cd被α粒子射中區(qū)域的長(zhǎng)度y值；
（2）打在金箔d端距cd中心最遠(yuǎn)的粒子沿直線穿出金箔，經(jīng)過無場(chǎng)區(qū)進(jìn)入電場(chǎng)即開始以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直打在放置于中心線上的熒光屏FH上的E點(diǎn)（未畫出），計(jì)算的長(zhǎng)度；
（3）計(jì)算此α粒子從金箔穿出時(shí)損失的動(dòng)能．

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