Question

9．質(zhì)量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上．質(zhì)量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿．現(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質(zhì)量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖所示．若子彈以相同的速度V₀垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板．（設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會(huì)發(fā)生碰撞．不計(jì)重力影響）求：
（1）子彈射穿厚度為2d的鋼板過程中損失的能量是多少？
（2）子彈射穿厚度為d的第一塊鋼板時(shí)的速度是多少？能射穿第二塊木塊嗎？

Answer 1

分析 （1）對(duì)子彈和鋼板組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒，求出共同的速度，結(jié)合能量守恒求出損失的能量．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒求出子彈射穿厚度為d的第一塊鋼板時(shí)的速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒得出射穿第二塊木塊時(shí)損失的能量，判斷能否射穿第二塊木塊．

解答 解：（1）設(shè)子彈初速度為v₀，射入厚度為2d的鋼板后，最終鋼板和子彈的共同速度為V，規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量守恒得，
mv₀=（2m+m）v    ①
解得 V=$\frac{1}{3}{v}_{0}$      
此過程中動(dòng)能的損失為$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}×3m{V}^{2}$  ②
解得 $△E=\frac{1}{3}m{{v}_{0}}^{2}$．
（2）分成兩塊鋼板后，設(shè)子彈穿過第一塊鋼板時(shí)兩者的速度為別為v₁和V₁，由動(dòng)量守恒得
mv₀=mv₁+mV₁   ③
因?yàn)樽訌椩阡摪逯惺艿降淖枇�為恒力，射穿第一塊鋼板的動(dòng)能損失為$\frac{△E}{2}$，由能量守恒得
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{V}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{△E}{2}$    ④
聯(lián)立①②③④式，且考慮到v₁必須大于V₁，得
${v}_{1}=（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{6}）{v}_{0}$    ⑤
設(shè)子彈射入第二塊鋼板并留在其中后兩者的共同速度為V₂，由動(dòng)量守恒得
2mV₂=mv₁    ⑥
損失的動(dòng)能為$△E′=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}×2m{{V}_{2}}^{2}$  ⑦
聯(lián)立①②③⑤⑥⑦式得$△E′=\frac{1}{2}（1+\frac{\sqrt{3}}{2}）×\frac{△E}{2}＜\frac{△E}{2}$，可知不能射穿第二塊木塊．
答：（1）子彈射穿厚度為2d的鋼板過程中損失的能量是$\frac{1}{3}m{{v}_{0}}^{2}$；
（2）子彈射穿厚度為d的第一塊鋼板時(shí)的速度是$（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{6}）{v}_{0}$，不能射穿第二塊木塊．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要明確子彈射穿和進(jìn)入鋼板過程，系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒和能量守恒，反復(fù)運(yùn)用動(dòng)量守恒和能量守恒或功能關(guān)系即阻力做功等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少，即可解決這類問題．