Question

4．在2008年北京奧運(yùn)會中郭晶晶獲得女子個人3米板跳水冠軍，其跳  水的過程可簡化為：運(yùn)動員將跳板向下壓到最低點(diǎn)C，若跳板反彈后在B點(diǎn)將運(yùn)動員向上拋出，到最高點(diǎn)A后做自由落體運(yùn)動，豎直落入水中．如果將運(yùn)動員視為質(zhì)點(diǎn)，且已知運(yùn)動員的質(zhì)量為m，重力加速度為g，AB間、BC間和B與水面間的豎直距離分別為h₁、h₂、h₃，如圖所示，運(yùn)動員從C到B的過程可視為勻加速運(yùn)動過程，試求：
（1）運(yùn)動員離開B點(diǎn)后在空中運(yùn)動的時(shí)間和運(yùn)動的員入水時(shí)的速度大小；
（2）從C到B的過程中跳板對人的平均作用力．

Answer 1

分析 （1）由勻變速運(yùn)動規(guī)律求出運(yùn)動時(shí)間，由機(jī)械能守恒定律求出速度．
（2）由牛頓第二定律求出加速度，然后由運(yùn)動學(xué)公式求出平均作用力．

解答 解：（1）從B點(diǎn)上升到A點(diǎn)的時(shí)間為t₁，
${h_1}=\frac{1}{2}gt_1^2$，${t_1}=\sqrt{\frac{{2{h_1}}}{g}}$，
從最高點(diǎn)A到水面的時(shí)間為t₂，
由${h_1}+{h_3}=\frac{1}{2}gt_2^2$，解得：${t_2}=\sqrt{\frac{{2（{h_1}+{h_3}）}}{g}}$．
離開B點(diǎn)后在空中運(yùn)動的時(shí)間為：$t=\sqrt{\frac{{2{h_1}}}{g}}+\sqrt{\frac{{2（{h_1}+{h_3}）}}{g}}$
下落到水面，機(jī)械能守恒，有：$mg（{h_1}+{h_3}）=\frac{1}{2}m{v^2}$．
解得，入水速度大小為：$v=\sqrt{2g（{h_1}+{h_3}）}$；
（2）從C到B對運(yùn)動員有：$\bar F-mg=ma$，
$v_B^2=2g{h_1}$，$v_B^2=2a{h_2}$，
解得：$\overline{F}=mg（1+\frac{h_1}{h_2}）$；
答：（1）運(yùn)動員離開B點(diǎn)后在空中運(yùn)動的時(shí)間$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$+$\sqrt{\frac{2（{h}_{1}+{h}_{3}）}{g}}$，運(yùn)動的員入水時(shí)的速度大小為$\sqrt{2g（{h}_{1}+{h}_{3}）}$；
（2）從C到B的過程中跳板對人的平均作用力為mg（1+$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$）．

點(diǎn)評 解答本題的關(guān)鍵知道運(yùn)動員起跳過程運(yùn)動員和跳板系統(tǒng)機(jī)械能守恒，跳起后運(yùn)動員運(yùn)動過程機(jī)械能也守恒．