Question

9．已知太陽(yáng)光從太陽(yáng)射到地球需時(shí)間t₀，地球公轉(zhuǎn)軌道可近似看成圓軌道，地球半徑約為R₀，試估算太陽(yáng)質(zhì)量M與地球質(zhì)量m之比．

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出地球的質(zhì)量，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出太陽(yáng)的質(zhì)量，從而得出太陽(yáng)的質(zhì)量M與地球的質(zhì)量m之比．

解答 解：因?yàn)樘��?yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力提供地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有：$G\frac{M{m}_{0}}{{r}^{2}}={m}_{0}{ω}^{2}r={m}_{0}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
得：$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{2}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{c}^{3}{{t}_{0}}^{3}}{G{T}^{2}}$
設(shè)地球半徑為R，則地面上質(zhì)量為m′的物體的重力近似等于物體與地球的萬(wàn)有引力，故有：F_引′=m′g，
即：$G\frac{mm′}{{{R}_{0}}^{2}}=m′g$
得：$m=\frac{g{{R}_{0}}^{2}}{G}$
所以有：$\frac{M}{m}$=$\frac{4{π}^{2}{c}^{3}{{t}_{0}}^{3}}{g{{R}_{0}}^{2}{T}^{2}}$
答：太陽(yáng)質(zhì)量M與地球質(zhì)量m之比為$\frac{4{π}^{2}{c}^{3}{{t}_{0}}^{3}}{g{{R}_{0}}^{2}{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力提供向心力，2、萬(wàn)有引力等于重力，并能靈活運(yùn)用．