Question

16．如圖所示，有一個(gè)擺長(zhǎng)為l的單擺，現(xiàn)將擺球A拉離平衡位置一個(gè)很小的角度，然后由靜止釋放，A擺至平衡位置P時(shí)，恰與靜止在P處的B球發(fā)生碰撞，碰后A繼續(xù)向右擺動(dòng)，B球以速度v沿光滑水平面向右運(yùn)動(dòng)，與右側(cè)的墻壁碰撞后以原速率返回，當(dāng)B球重新回到位置P時(shí)能與A再次相遇，則位置P與墻壁間的距離d可能為（　　）

• A． $\frac{πv}{4}\sqrt{\frac{l}{g}}$
• B． $\frac{πv}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$
• C． $\frac{3πv}{4}\sqrt{\frac{l}{g}}$
• D． πv$\sqrt{\frac{l}{g}}$

Answer 1

分析 單擺A拉離平衡位置一個(gè)很小的角度，由靜止釋放后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．?dāng)[球A與B球碰撞后，速度改變，但簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期不變，經(jīng)過(guò)半個(gè)周期的整數(shù)倍的時(shí)間時(shí)，兩球再次相遇，求出B球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求解d．

解答 解：擺球A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其與B球發(fā)生碰撞后速度改變，但是擺動(dòng)的周期不變．
而B球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，再次相遇的條件為B球來(lái)回所需要的時(shí)間為單擺半周期的整數(shù)倍．
B球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$n•\frac{T}{2}$（n=1，2，3…）
又t=$\frac{2d}{v}$，T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$
聯(lián)立解得
d=$\frac{πnv}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$（n=1，2，3…）
當(dāng)n=1時(shí)，d=$\frac{πv}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$
當(dāng)n=2時(shí)，d=$πv\sqrt{\frac{l}{g}}$
當(dāng)n=3時(shí)，d=$\frac{3πv}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$
…
故BD正確，AC錯(cuò)誤；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵利用單擺的周期性和兩球運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，不能當(dāng)作特殊值求解，而認(rèn)為B球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為單擺半個(gè)周期．