Question

如圖所示，xOy坐標系內有勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，x<0區(qū)域內有勻強電場（圖中未畫出），y軸為電場右邊界．磁場中放置一半徑為R的圓柱形圓筒，圓心O₁的坐標為（2R，0），圓筒軸線與磁場平行，現(xiàn)有范圍足夠大的平行電子束以速度v₀從很遠處垂直于y軸沿x軸正方向做勻速直線運動射入磁場區(qū)，已知電子質量為m，電荷量為e，不考慮打到圓筒表面的電子對射入磁場的電子的影響．求：

（1）x<0區(qū)域內的勻強電場的場強大小和方向；

（2）若圓筒外表面各處都沒有電子打到，則電子初速度應滿足什么條件？

（3）若電子初速度滿足v₀＝，則y軸上哪些范圍射入磁場的電子能打到圓筒上？圓筒表面有電子打到的區(qū)域和圓筒表面沒有電子打到的區(qū)域的面積之比是多少？

Answer 1

【參考答案】（1）E＝v0B，方向沿y軸負方向  （2）v0<  （3）見解析部分

【解析】（1）由題意可得在x<0區(qū)域內，平行電子束做勻速直線運動，

所以有Ee＝ev0B，解得E＝v0B，方向沿y軸負方向。

（2）如圖所示，設電子進入磁場回旋軌道半徑為r，則ev0B＝m，若沒有電子打到圓筒表面，則r<R，可解得v0<。

（3）根據(jù)ev0B＝m，v0＝，解得r＝3R，大量電子從y軸上不同點進入磁場，軌跡如圖，從O上方P點射入的電子剛好擦過圓筒，OO2＝＝2R，OP＝OO2＋r＝（3＋2）R，同理可得到O距下方Q點的距離OQ＝（2－3）R，y軸上坐標為[－（2－3）R，（3＋2）R]區(qū)域內射入的電子能打到圓筒上，由圖可知，圓弧ABC對應的表面有電子打到的區(qū)域對應的角為240°，所以圓筒表面有電子打到的區(qū)域和圓筒表面沒有電子打到的區(qū)域的面積之比為2 ∶1．