Question

12．如圖所示，a為放在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，b為處于地面附近近地軌道上的衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，若a、b、c、d的質(zhì)量相同，地球表面附近的重力加速度為g．則下列說法正確的是（　�。�
 

• A． a和b的向心加速度都等于重力加速度g
• B． a的角速度最大
• C． c距離地面的高度不是一確定值
• D． d是三顆衛(wèi)星中動(dòng)能最小，機(jī)械能最大的

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星的周期、角速度與地球自轉(zhuǎn)周期、角速度相等，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是確定的；衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律求出周期、角速度、向心加速度，然后分析答題．

解答 解：A、地球同步衛(wèi)星的周期、角速度必須與地球自轉(zhuǎn)周期、角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)a=ω²r知，c的向心加速度比a的大．由牛頓第二定律得：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則地球同步衛(wèi)星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由于r_b＜r_c＜r_d，則ω_b＞ω_c＞ω_d，a與c的角速度相等，則b的角速度最大，故B錯(cuò)誤；
C、c是地球同步衛(wèi)星，同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止，c的軌道半徑是一定的，c距離地面的高度是一確定值，故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，衛(wèi)星的動(dòng)能為：E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{GMm}{2r}$，三顆衛(wèi)星中d的軌道半徑最大，則d的動(dòng)能最小，以無窮遠(yuǎn)處為零勢能面，機(jī)械能：E=E_K+E_P=$\frac{GMm}{2r}$-$\frac{GMm}{r}$=-$\frac{GMm}{2r}$，知d的軌道半徑最大，d的機(jī)械能最大，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星問題，要建立物理模型，根據(jù)萬有引力提供向心力，分析各量之間的關(guān)系，并且要知道同步衛(wèi)星的條件和特點(diǎn)．