如圖所示，兩根金屬平行導(dǎo)軌MN和PQ放在水平面上，左端向上彎曲且光滑，導(dǎo)軌間距為L，電阻不計．水平段導(dǎo)軌所處空間有兩個有界勻強磁場，相距一段距離不重疊，磁場Ⅰ左邊界在水平段導(dǎo)軌的最左端，磁感強度大小為B，方向豎直向上；磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強度大小為2B，方向豎直向下．質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b垂直導(dǎo)軌放置在其上，金屬棒b置于磁場Ⅱ的右邊界CD處．現(xiàn)將金屬棒a從彎曲導(dǎo)軌上某一高處由靜止釋放，使其沿導(dǎo)軌運動．設(shè)兩金屬棒運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．
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（1）若水平段導(dǎo)軌粗糙，兩金屬棒與水平段導(dǎo)軌間的最大摩擦力均為
15
mg，將金屬棒a從距水平面高度h處由靜止釋放．求：?金屬棒a剛進入磁場Ⅰ時，通過金屬棒b的電流大小；?若金屬棒a在磁場Ⅰ內(nèi)運動過程中，金屬棒b能在導(dǎo)軌上保持靜止，通過計算分析金屬棒a釋放時的高度h應(yīng)滿足的條件；
（2）若水平段導(dǎo)軌是光滑的，將金屬棒a仍從高度h處由靜止釋放，使其進入磁場Ⅰ．設(shè)兩磁場區(qū)域足夠大，求金屬棒a在磁場Ⅰ內(nèi)運動過程中，金屬棒b中可能產(chǎn)生焦耳熱的最大值．
分析：（1）金屬棒在彎曲光滑導(dǎo)軌上運動的過程中，機械能守恒，求出棒剛進入水平軌道時的速度，根據(jù)E=BLv0和I=
E
2R
求解通過金屬棒b的電流大小．對金屬棒b：所受安培力F=2BIL，要使b能在導(dǎo)軌上保持靜止，必須滿足F≤fm=
1
5
mg，即可求得h應(yīng)滿足的條件；
（2）若水平段導(dǎo)軌是光滑的，金屬棒a仍從高度h處由靜止釋放，使其進入磁場Ⅰ后，金屬棒a在磁場Ⅰ中減速運動，感應(yīng)電動勢逐漸減小，金屬棒b在磁場Ⅱ中加速運動，感應(yīng)電動勢逐漸增加，當兩者相等時，回路中感應(yīng)電流為0，此后金屬棒a、b都做勻速運動．對兩棒，分別運用動量定理列式，結(jié)合感應(yīng)電動勢相等的條件，求出最終兩棒的速度，由能量守恒求解金屬棒b中可能產(chǎn)生焦耳熱的最大值．
解答：解：（1）①金屬棒在彎曲光滑導(dǎo)軌上運動的過程中，機械能守恒，設(shè)其剛進入磁場Ⅰ時速度為v0，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，電路中的電流為I．　　
   由機械能守恒mgh=
1
2
m
v
2
0
，解得v0=
2gh

　　感應(yīng)電動勢E=BLv0，對回路有：I=
E
2R

　　解得：I=
BL
2gh
2R

　�、趯饘侔鬮：所受安培力F=2BIL
　　又因 I=
BL
2gh
2R
　　
金屬棒b棒保持靜止的條件為F≤
1
5
mg
　　解得 h≤
gm2R2
50B4L4

　�。�2）金屬棒a在磁場Ⅰ中減速運動，感應(yīng)電動勢逐漸減小，金屬棒b在磁場Ⅱ中加速運動，感應(yīng)電動勢逐漸增加，當兩者相等時，回路中感應(yīng)電流為0，此后金屬棒a、b都做勻速運動．設(shè)金屬棒a、b最終的速度大小分別為v1、v2，整個過程中安培力對金屬棒a、b的沖量大小分別為Ia、Ib．
　　由BLv1=2BLv2，解得v1=2v2
　　設(shè)向右為正方向：
對金屬棒a，由動量定理有-Ia=mv1-mv0
　　 對金屬棒b，由動量定理有-Ib=-mv2-0
　　由于金屬棒a、b在運動過程中電流始終相等，則金屬棒a受到的安培力始終為金屬棒b受到安培力的2倍，因此有兩金屬棒受到的沖量的大小關(guān)系　Ib=2Ia
　　解得v1=
4
5
v0，v2=
2
5
v0
　　根據(jù)能量守恒，回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=
1
2
m
v
2
0
-
1
2
[
1
2
m(
2
5
v0)2+
1
2
m(
4
5
v0)2]=
1
10
m
v
2
0
=
1
5
mgh
　　Qb=
1
10
mgh
答：（1）金屬棒a剛進入磁場Ⅰ時，通過金屬棒b的電流大小是
BL
2gh
2R
；?若金屬棒a在磁場Ⅰ內(nèi)運動過程中，金屬棒b能在導(dǎo)軌上保持靜止，金屬棒a釋放時的高度h應(yīng)滿足的條件是h≤
gm2R2
50B4L4
；
（2）金屬棒a在磁場Ⅰ內(nèi)運動過程中，金屬棒b中可能產(chǎn)生焦耳熱的最大值是
1
10
mgh．
點評：該題考查了多個知識點的綜合運用，是雙桿類型．做這類問題我們首先應(yīng)該從運動過程和受力分析入手研究，運用一些物理規(guī)律求解問題．能量的轉(zhuǎn)化與守恒的應(yīng)用非常廣泛，我們應(yīng)該首先考慮．
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（1）若金屬棒有向右的初速度v0，為使金屬棒保持v0的速度一直向右穿過各磁場，需對金屬棒施加水平向右的拉力．求金屬棒不在磁場中時受到的拉力F1，和在磁場中時受到的拉力F2的大�。�
（2）在（1）的情況下，求金屬棒從OO′開始運動到剛離開第n段磁場過程中，拉力所做的功；
（3）若金屬棒初速度為零，現(xiàn)對其施以水平向右的恒定拉力F，使棒進入各磁場的速度都相同，求金屬棒從OO′開始運動到剛離開第n段磁場整個過程中導(dǎo)軌左端電阻上產(chǎn)生的熱量．

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（1）電源的電動勢E．
（2）若將磁場改為垂直于導(dǎo)軌平面向下，要保證導(dǎo)軌不滑動，磁感強度的大小不得超過多少？（g=10m/s2，sin37°=0.6）．

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（1）導(dǎo)軌對桿ab的阻力大小f．
（2）桿ab中通過的電流及其方向．
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（1）電源的電動勢E．
（2）若將磁場改為垂直于導(dǎo)軌平面向下，要保證金屬桿剛好不向下滑動，磁感應(yīng)強度的大小不得超過多少？（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

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（2）這一過程中，MNEF回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

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