Question

（2012?汕頭模擬）如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，間距為l，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)電阻．一根質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab垂直放置在導(dǎo)軌上．在桿的右方距桿為d處有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．對(duì)桿施加一個(gè)大小為F、方向平行于導(dǎo)軌的恒力，使桿從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知桿到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度為v，之后進(jìn)入磁場(chǎng)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，假定導(dǎo)軌與桿之間存在恒定的阻力f．求：
（1）導(dǎo)軌對(duì)桿ab的阻力大小f．
（2）桿ab中通過(guò)的電流及其方向．
（3）導(dǎo)軌左端所接電阻的阻值R．

Answer 1

分析：（1）在磁場(chǎng)區(qū)中，由牛頓第二定律可求得f．
 （2）由安培力的大小表達(dá)式及方向可求得電流的大小與方向．
 （3）由歐姆定律可求得電阻阻值．

解答：解：（1）桿進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得F-f=ma----①
                                  由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得  v²=2ad-----②
                   解得導(dǎo)軌對(duì)桿的阻力為f=F-

mv2

2d

---------③
 （2）桿進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)桿受到的安培力為F_B，由平衡條件得F=f+F_B----④）
                    桿ab所受的安培力        F_B=IBl---------------⑤
                          解得桿ab中通過(guò)的電流I=

mv2

2Bld

-----------⑥
                由安培定則可知桿中的電流方向自a流向b           
  （3）桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)  E=Blv----------------⑦
                       桿中的感應(yīng)電流I=

E

R+r

------⑧
         解得導(dǎo)軌左端所接電阻阻值：R=

2B2l2d

mv

-r---------⑨
故答案為：（1）導(dǎo)軌對(duì)桿的阻力為f=F-

mv2

2d

 
          （2）桿ab中通過(guò)的電流I=

mv2

2Bld

-桿中的電流方向自a流向b 
           （3）導(dǎo)軌左端所接電阻阻值：R=

2B2l2d

mv

-r

點(diǎn)評(píng)：對(duì)物體受力分析時(shí)把安培力當(dāng)作一平常力列入物體受力；會(huì)熟練應(yīng)用安培力表達(dá)式進(jìn)行求解問(wèn)題．