Question

4．“嫦娥三號”探月工程在2013年下半年完成．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀．飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點，點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道Ⅱ的近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 飛船在A點點火變軌后，動能增大
• B． 飛船在軌道Ⅲ上的運行速率v=$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$
• C． 飛船在Ⅱ軌道上由A點運動到B點的過程中，總能量增大
• D． 飛船在軌道Ⅰ繞月球運動一周所需的時間為16π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 飛船做圓周運動，根據(jù)萬有引力等于向心力，列出等式表示出線速度和周期，再根據(jù)萬有引力等于重力求解．

解答 解：A、飛船在A點處點火時，是通過向行進方向噴火，做減速運動，向心進入橢圓軌道，所以點火瞬間是動能減小的，故A錯誤．
B、設(shè)月球的質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，飛船繞月運動速度為v，由萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，又：GM=g₀R²，解得：$v=\sqrt{{g}_{0}R}$，故B錯誤；
C、飛船在Ⅱ軌道上由A點運動到B點的過程中，只有引力做功，能量守恒，故C錯誤；
D、萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{（3R+R）^{2}}=\frac{m4{π}^{2}（3R+R）}{{T}^{2}}$，又：GM=g₀R²，解得：$T=16π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D正確；
故選：D．

點評 主要考查圓周運動中各種向心力公式的變換．要能根據(jù)萬有引力提供向心力，選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．