Question

如圖甲所示，空間Ⅰ區(qū)域存在方向垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左右邊界線MN與PQ相互平行，MN右側(cè)空間Ⅱ區(qū)域存在一周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿紙面垂直MN邊界，電場(chǎng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定向左為電場(chǎng)的正方向）．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，在t=0時(shí)刻從電場(chǎng)中A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，粒子重力不計(jì)．
（1）若場(chǎng)強(qiáng)大小E₁=E₂=E，A點(diǎn)到MN的距離為L(zhǎng)，為使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度最大，交變電場(chǎng)變化周期的最小值T₀應(yīng)為多少？粒子的最大速度v₀為多大？
（2）設(shè)磁場(chǎng)寬度為d，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，使粒子以速度v₁進(jìn)入磁場(chǎng)后都能從磁場(chǎng)左邊界PQ穿出，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿(mǎn)足的條件及該粒子穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)間t的范圍．
（3）若電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E₁=2E₀，E₂=E₀，電場(chǎng)變化周期為T(mén)，t=0時(shí)刻從電場(chǎng)中A點(diǎn)釋放的粒子經(jīng)過(guò)n個(gè)周期正好到達(dá)MN邊界，假定磁場(chǎng)足夠?qū)�，粒子�?jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又回到電場(chǎng)中，向右運(yùn)動(dòng)的最大距離和A點(diǎn)到MN的距離相等．求粒子到達(dá)MN時(shí)的速度大小v和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B．

Answer 1

（1）；（2）；（3） （k=0、1、2、3……）

（16分）（1）當(dāng)粒子在電場(chǎng)中一直做加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度最大，設(shè)加速時(shí)間為t，則                                         （1分）
                                                （1分）
解得                                          （1分）
由功能關(guān)系有                                  （1分）
解得                                          （1分）
（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則有
                                            （1分）
                                                  （1分）
解得                                              （1分）
根據(jù)幾何關(guān)系，粒子在磁場(chǎng)中通過(guò)的弧長(zhǎng)s應(yīng)滿(mǎn)足的條件是
                                            （1分）
粒子穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)間                                    （1分）
解得                                           （1分）
（3）粒子在電場(chǎng)變化的前半周期內(nèi)加速度大小 
后半周期內(nèi)加速度大小 
在一個(gè)周期內(nèi)速度的增量 
經(jīng)過(guò)n個(gè)周期到達(dá)MN時(shí)                              （1分）
解得                                            （1分）
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間                              （1分）
粒子在向右運(yùn)動(dòng)的最大距離和A點(diǎn)到MN的距離相等，說(shuō)明粒子返回電場(chǎng)減速運(yùn)動(dòng)正好是前面加速的逆過(guò)程，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)滿(mǎn)足
  （k=0、1、2、3……）                   （1分）
解得   （k=0、1、2、3……）                 （1分）