Question

13．如圖所示，已知質(zhì)量為M的等腰三角形棱柱物體，上表面水平地置于兩個質(zhì)量均為m、邊長為L的正方體物塊上，初始時刻M最底部距地面h高，M底角為2θ，M物體的高大于L，所有接觸面都不計摩擦，當(dāng)M與水平面發(fā)生碰撞時沒有能量損失，且以原速大小反向反彈，不計碰撞時間．求：
（1）M下落過程中，其加速度為多大？
（2）當(dāng)M碰地后再次達(dá)到最高點時，兩個m間的距離比一開始增加了多少？

Answer 1

分析 （1）分別以M和m為研究對象，分析受力情況，作出受力示意圖，根據(jù)牛頓第二定律列式，再根據(jù)它們的位移關(guān)系列式，聯(lián)立求解M的加速度．
（2）分別對M、m，運用運動學(xué)位移時間公式、速度時間公式求出M碰地前瞬間兩者的速度，再由位移公式求解即可．

解答 解：（1）對M，受力如圖，根據(jù)牛頓第二定律得：
Mg-2Fsinθ=Ma_M
對m，由牛頓第二定律得：
Fcosθ=ma_m
兩者的位移關(guān)系為：$\frac{1}{2}{a}_{M}{t}^{2}$tanθ=$\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}$
解以上三個方程得：a_M=$\frac{Mg}{M+2mta{n}^{2}θ}$
（2）對M、m，有：
h=$\frac{1}{2}{a}_{M}{t}_{下}^{2}$
M碰地前瞬間的速度 v_M=a_Mt_下；
M碰地后上升過程，有：
  0=v_M-gt_上
又 v_m=v_Mtanθ
所以當(dāng)M碰地后再次達(dá)到最高點時，兩個m間的距離比一開始增加：
△s=2（htanθ+v_mt_上）=2（1+$\frac{2M}{M+2mta{n}^{2}θ}$）htanθ
答：（1）M下落過程中，其加速度為$\frac{Mg}{M+2mta{n}^{2}θ}$．
（2）當(dāng)M碰地后再次達(dá)到最高點時，兩個m間的距離比一開始增加了2（1+$\frac{2M}{M+2mta{n}^{2}θ}$）htanθ．

點評 本題是加速度不同的連接體問題，分析兩個物體之間的位移關(guān)系和加速度關(guān)系是解題的關(guān)鍵，采用隔離法研究加速度．