Question

8．如圖所示為固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道ABCD，其中ABC部分是半徑為R的半圓形軌道（AC是圓的直徑），CD部分是水平軌道．一個質(zhì)量為m的小球沿水平方向進人軌道，通過最高點A時速度大小v_A=2$\sqrt{gR}$，之后離開A點，最終落在水平軌道上．小球運動過程中所受阻力忽略不計，g取10m/s²．求：
（1）小球落地點與C點間的水平距離；
（2）小球落地時的速度方向；
（3）小球在A點時軌道對小球的壓力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的規(guī)律可求；
（2）由速度的合成利用三角函數(shù)知識求方向；
（2）最高點利用牛頓第二定律求小球在A點時軌道對小球的壓力．

解答 解：（1）小球離開A點后做平拋運動，
豎直方向上：2R=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向上：s=v_At
聯(lián)立解得小球落地點與C點間的水平距離為：s=4R
（2）設(shè)小球落地時的速度方向與水平方向的夾角為θ，
由速度的合成得：tanθ=$\frac{gt}{{v}_{A}}$
解得：θ=45⁰
（3）設(shè)小球在A點對軌道的壓力為N_A，
根據(jù)牛頓第二定律得：N_A+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
解得：N_A=3mg，方向豎直向下．
答：（1）小球落地點與C點間的水平距離為4R；
（2）小球落地時的速度方向與水平方向夾角為45⁰；
（3）小球在A點時軌道對小球的壓力是3mg，方向豎直向下．

點評 該題是圓周運動和平拋運動相結(jié)合的典型題型，熟練根據(jù)平拋運動的規(guī)律解題，該題難度不大．此類題目有時還會考查在最高點的臨界條件．特別注意力是矢量，不僅求大小，還要指出方向．