Question

1．在高速公路的拐彎處，路面往往設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低，設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時(shí)，車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進(jìn)方向）摩擦力等于零，路面與水平面的夾角θ應(yīng)等于多少？

Answer 1

分析 車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進(jìn)方向）摩擦力等于零時(shí)，由重力與支持力的合力完全提供向心力，由牛頓第二定律列方程求解．

解答 解：據(jù)題車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進(jìn)方向）摩擦力等于零，說明重力與支持力的合力完全提供向心力，重力、支持力的合力為：F=mgtanθ
根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：tanθ=$\frac{{v}^{2}}{gR}$
所以：θ=arctan$\frac{{v}^{2}}{gR}$
答：路面與水平面的夾角θ應(yīng)等于arctan$\frac{{v}^{2}}{gR}$．

點(diǎn)評 該題是一個(gè)實(shí)際問題，考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式，要求同學(xué)們能夠正確對物體進(jìn)行受力分析，運(yùn)用向心力知識解決．