Question

16．民用航空客機(jī)的機(jī)艙，除了有正常的艙門和懸梯連接，供旅客上下飛機(jī)，一般還設(shè)有緊急出口，發(fā)生意外的飛機(jī)在著陸后，打開緊急出口的艙門，會(huì)自動(dòng)生成一個(gè)由氣囊構(gòu)成的斜面，氣艙中的人可沿該斜面滑行到地面上來(lái)．某機(jī)艙離氣囊底端的豎直高度AB=6.0m，氣囊構(gòu)成的斜面長(zhǎng)AC=10.0m，斜面與水平面CD間有一段小圓弧平滑連接，一個(gè)質(zhì)量m=60kg的人從氣囊上由靜止開始滑下，人與氣囊、地面間的動(dòng)摩擦因素均為μ=0.5．不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²．
（1）人從斜面上滑下時(shí)的摩擦力大��；
（2）人從斜面上滑到斜面底端C時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）人離開C點(diǎn)后還要在地面上滑行多遠(yuǎn)才能停下．

Answer 1

分析 （1、2）人從斜坡上滑下時(shí)受到重力、斜面的支持力和滑動(dòng)摩擦力，作出力圖，根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式求解摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．根據(jù)位移公式$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得滑到斜坡底端C處所需時(shí)間；
（3）人在地面上滑行時(shí)水平方向受到滑動(dòng)摩擦力作用，由牛頓第二定律求出加速度，再由速度與位移的關(guān)系式求出在地面上滑行的距離．

解答 解：（1）根據(jù)幾何關(guān)系得：sinθ=$\frac{h}{L}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，
則有：θ=37°，
物體受力如右圖所示，人從斜面上滑下時(shí)的摩擦力大小為：
f=μmgcosθ=0.5×60×10×0.8=240N
（2）由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：
mgsinθ-f=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²
根據(jù)$L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得滑到斜坡底端C處所需時(shí)間為：
$t=\sqrt{\frac{10×2}{2}}=\sqrt{10}s$
（3）人在C點(diǎn)的速度為：
${v}_{C}=at=2\sqrt{10}m/s$
人離開C點(diǎn)后，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：μmg=ma′
由0²-v_C²=2（-a′）s′
代入數(shù)據(jù)解得：s′=4.0m
答：（1）人從斜面上滑下時(shí)的摩擦力大小為240N；
（2）人從斜面上滑到斜面底端C時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為$\sqrt{10}s$；
（3）人離開C點(diǎn)后還要在地面上滑行4m才能停下．

點(diǎn)評(píng) 本題是實(shí)際問題，關(guān)鍵要建立物理模型，對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，分析人的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是基礎(chǔ)，注意在斜面上和水平面上滑行的加速度不同．