Question

7．如圖所示，將小球甲、乙、丙（都可視為質(zhì)點(diǎn)）分別從A、B、C三點(diǎn)由靜止同時(shí)釋放，最后都到達(dá)豎直面內(nèi)圓弧的最低點(diǎn)D，其中甲是從圓心A開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，乙沿弦軌道從與圓心等高的B到達(dá)D，丙沿圓弧軌道從C點(diǎn)（很靠近D點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)到D．忽略一切阻力，則正確的是（　�。�

• A． 甲球最先到達(dá)D點(diǎn)，乙球最后到達(dá)D點(diǎn)
• B． 甲球最先到達(dá)D點(diǎn)，丙球最后到達(dá)D點(diǎn)
• C． 丙球最先到達(dá)D點(diǎn)，乙球最后到達(dá)D點(diǎn)
• D． 甲球最先到達(dá)D點(diǎn)，無法判斷哪個(gè)球最后到達(dá)D點(diǎn)

Answer 1

分析 A為自由落體，運(yùn)用自由落體的公式求出時(shí)間，B是利用勻變速運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出所用時(shí)間，C是單擺，求出周期，所用時(shí)間只是$\frac{1}{4}$周期．

解答 解：A點(diǎn)，AD距離為r，加速度為g，時(shí)間${t}_{1}=\sqrt{\frac{2r}{g}}$；B點(diǎn)，設(shè)∠ADB=θ，BD距離為2rcosθ，加速度為gcosθ，時(shí)間${t}_{2}=2\sqrt{\frac{r}{g}}$；C點(diǎn)，簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{r}{g}}$，時(shí)間${t}_{3}=\frac{π}{2}\sqrt{\frac{r}{g}}$，明顯t₂＞t₃＞t₁，知乙球最后到，甲球最先到．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解得本題的關(guān)鍵是分清三種不同的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，然后分別計(jì)算出每條線路所用的時(shí)間，比較大小皆可解決．