Question

2．如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)．現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長度變?yōu)?L（未超過彈性限度），則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中（　�。�

• A． 彈簧彈性勢能變化了$\sqrt{3}$mgL
• B． 圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零
• C． 圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變
• D． 彈簧彈性勢能與圓環(huán)重力勢能之和先增大后減小

Answer 1

分析 分析圓環(huán)沿桿下滑的過程的受力和做功情況，只有重力彈簧的拉力做功，所以圓環(huán)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒和圓環(huán)的受力情況進(jìn)行分析．

解答 解：A、圓環(huán)沿桿滑下過程中，彈簧的拉力和重力對圓環(huán)做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即圓環(huán)的機(jī)械能與彈簧彈性勢能之和保持不變．彈簧水平時(shí)恰好處于原長狀態(tài)，彈性勢能為零，圓環(huán)下滑到達(dá)的最低點(diǎn)距圓環(huán)初始位置的距離為2L，下降的高度為h=2L，圓環(huán)重力勢能減少了mgh，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：彈簧的彈性勢能增加量為△E_p=mgh=2mgL，故A錯(cuò)誤；
B、圓環(huán)的初速度與末速度均為零，可知其速度先增大后減小，先向下加速后向下減速，合力為零時(shí)速度最大，所以到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)小環(huán)的加速度的方向向上，合力的方向向上，不為0，故B錯(cuò)誤．
CD、圓環(huán)速度先增大后減小，動(dòng)能先增大后減小，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒知，圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和先減小后增大，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評 對物理過程進(jìn)行受力分析、運(yùn)動(dòng)分析、做功分析，這是解決問題的根本方法．要注意圓環(huán)的機(jī)械能不守恒，圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能才守恒．