Question

8．如圖所示，光滑水平面上靜止一輛質(zhì)量為3m的平板車A，車上有兩個小滑塊B和C（都可視為質(zhì)點），B的質(zhì)量為m，與車板之間的動摩擦因數(shù)為2μ，C的質(zhì)量為2m，與車板之間的動摩擦因數(shù)為μ．t=0時刻B、C分別從車板的左、右兩端同時以初速度v₀和2v₀相向滑上小車，在以后的運動過程中B與C恰好沒有相碰，已知重力加速度為g，設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，求：
（1）平板車的最大速度v和達到最大速度經(jīng)歷的時間t；
（2）平板車平板總長度L．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動量守恒求出三者最后共同的速度，結合牛頓第二定律和運動學公式求出平板車經(jīng)歷的時間；
（2）根據(jù)能量守恒求平板車的長度．

解答 解：（1）起始到三者共速A、B、C系統(tǒng)動量守恒以水平向左為正方向：
2m×2v₀-mv₀=6mv ①
起始到三者共速C勻減速運動過程：f=2ma…②
f=2μmg…③
v=2v₀-at…④
綜上有：$v=\frac{1}{2}{v}_{0}$，t=$\frac{3{v}_{0}}{2μg}$…⑤
（2）起始到三者共速B相對A向右勻減到速度為零后與A一起向左勻加，C相對A向左勻減，B和C對A的滑動摩擦力大小均為f=2μmg
由能量守恒有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}×2m（2{v}_{0}）^{2}$=${f}_{B}{s}_{B}+f（{s}_{C}-{s}_{A}）+\frac{1}{2}×6m{v}^{2}$=$fL+\frac{1}{2}×6m{v}^{2}$…⑥
綜上有：
L=$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{4μg}$．
答：（1）平板車的最大速度v為$\frac{1}{2}{v}_{0}$，達到最大速度經(jīng)歷的時間t為$\frac{3{v}_{0}}{2μg}$．
（2）平板車平板總長度為$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{4μg}$．

點評 同一個問題可能會選擇不同的系統(tǒng)作為研究對象．利用動量守恒定律解題，一定注意狀態(tài)的變化和狀態(tài)的分析．